《2025年优化探究同步导学案高中物理选择性必修第一册人教版》

3. 一束光由空气射入某介质时，入射光线与反射光线间的夹角为$90°$，折射光线与反射光线间的夹角为$105°$，则该介质的折射率及光在该介质中的传播速度为(D)

A.$\sqrt{2}$, $\frac{\sqrt{2}c}{2}$
B.$\sqrt{3}$, $\frac{\sqrt{2}c}{2}$
C.$\sqrt{3}$, $\sqrt{3}c$
D.$\sqrt{2}$, $\frac{\sqrt{2}c}{2}$

答案： 3.D　由反射定律和题意可知，反射角和入射角均为$45°$，折射角为$r = 180° - 45° - 105° = 30°$，则折射率$n = \frac{\sin 45°}{\sin 30°} = \sqrt{2}$，所以光在该介质中的速度$v = \frac{c}{n} = \frac{c}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}c$，故D正确。

4. 一组平行的细单色光束垂直于半圆柱形玻璃的平面射到半圆柱形玻璃上，如图所示。已知光线Ⅰ沿直线穿过玻璃，它的人射点为$O$，光线Ⅱ的人射点为$A$，穿过玻璃后两条光线交于一点。已知玻璃截面的圆半径为$R$，$OA = \frac{R}{2}$，玻璃的折射率$n = \sqrt{3}$。两条光线射出玻璃后的交点与$O$点的距离是 (A)


A.$\sqrt{3}R$
B.$2\sqrt{3}R$
C.$R$
D.$\frac{3}{2}R$

答案：
4.A　光路图如图所示，光线II沿直线进入玻璃，在半圆面上的入射点为B，设入射角为$\theta_1$，折射角为$\theta_2$，则$\sin \theta_1 = \frac{OA}{OB} = \frac{1}{2}$，由折射定律$n = \frac{\sin \theta_2}{\sin \theta_1}$得$\sin \theta_2 = \frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\theta_2 = 60°$，由几何关系知$BP = R$，则$OP = 2R\cos 30° = \sqrt{3}R$，故选A。