《2025年优化探究同步导学案高中物理选择性必修第一册人教版》

［例$2$］ 一物体受到方向不变的力$F$作用，其中力$F$的大小随时间变化的规律如图所示，则力$F$在$6\ s$内的冲量大小为  (B)

A.$9\ N· s$
B.$13.5\ N· s$
C.$15.5\ N· s$
D.$18\ N· s$

答案： [例 2] B 由$I = Ft$可知，在$F - t$图像中，图线与坐标轴所围成的面积表示冲量的大小，所以$I=\frac{1}{2}×3×3 N· s + 3×3 N· s = 13.5 N· s$，故B正确，A、C、D错误。

［针对训练］
1. 如图所示，一段内壁光滑的钢管，上端吊起，下端位于水平地面上，钢管的倾角为$\theta$。将一枚小钢球从钢管上端口由静止释放(小钢球的直径小于钢管的内直径)，最后小钢球从钢管的下端口离开。小钢球在钢管内运动的过程中，下列说法正确的是  (C)


A.钢管的倾角$\theta$越大，小钢球重力的冲量越大
B.钢管的倾角$\theta$越大，钢管对小钢球弹力的冲量越大
C.钢管的倾角$\theta$越大，小钢球所受合力的冲量越大
D.小钢球所受合力的冲量与钢管的倾角$\theta$无关

答案： [针对训练]
1.C 设钢管长度为$L$，小钢球从钢管的上端口滑到下端口的运动时间为$t$，由牛顿第二定律知，小钢球沿钢管下滑的加速度大小为$a = g\sin\theta$，则有$L=\frac{1}{2}at^{2}$，解得$t = \sqrt{\frac{2L}{g\sin\theta}}$。小钢球重力的冲量$I_{G}=mgt = mg\sqrt{\frac{2L}{g\sin\theta}}$，钢管对小钢球弹力的冲量$I_{N}=mg\cos\theta· t = mg\cos\theta\sqrt{\frac{2L}{g\sin\theta}}$，所以钢管倾角$\theta$越大，重力、弹力的冲量越小，A、B错误；小钢球所受合力的冲量为$I = F_{合}t = mat = m\sqrt{2gL\sin\theta}$，则钢管倾角$\theta$越大，小钢球所受合力的冲量就越大，C正确，D错误。

要点2 动量定理的理解及简单应用
1. 内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
2. 公式：$I = p^{\prime} - p$，也可以写成$F(t^{\prime} - t)=$mv'-mv。
3. 牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合力等于物体动量的变化率，即$F_{合}=ma =$$m\frac{v_{t} - v_{0}}{\Delta t}=\frac{mv_{t} - mv_{0}}{\Delta t}=\frac{\Delta p}{\Delta t}$。

答案： 1.动量变化量 2.$mv'-mv$ 3.动量的变化率

如图甲所示，让两只鸡蛋从相同高处自由落下，分别落在海绵垫上和塑料盘中，用力的传感器记录弹力随时间的变化关系，发现落在海绵垫上的鸡蛋没有破，这是为什么？物体动量的变化量大，物体所受的作用力就一定大吗？

答案： 提示：两次碰撞瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零，也相同，所以两次碰撞过程中鸡蛋动量的变化量相同。鸡蛋与海绵垫作用的时间比鸡蛋与塑料盘作用的时间长，根据$(F - mg)\Delta t=\Delta p$可知，鸡蛋受到海绵垫的作用力比鸡蛋受到塑料盘的作用力小，所以鸡蛋落在海绵垫上不容易破。
动量变化量大的物体所受的作用力不一定大，由$F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$可知，物体间的作用力等于动量的变化率，动量变化量大，动量的变化率不一定大。