《2025年优化探究同步导学案高中物理选择性必修第一册人教版》

[例5] 如图所示，几个摆长相同的单摆，它们在不同条件下的周期分别为$T_1$、$T_2$、$T_3$、$T_4$。下列关于周期大小关系的判断正确的是 (D)


A.$T_1 ＞ T_2 ＞ T_3 ＞ T_4$
B.$T_1 ＜ T_2 ＜ T_3 ＜ T_4$
C.$T_1 ＜ T_2 = T_3 ＜ T_4$
D.$T_1 ＞ T_2 = T_3 ＞ T_4$

答案： 要点 3
[例 5] D 根据周期公式$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，单摆的周期与振幅和摆球质量无关，与摆长和重力加速度有关。题图 1 中沿斜面的加速度为$a_1 = g\sin\theta$，所以周期$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g\sin\theta}}$，题图 2 中摆球所受的库仑力始终沿摆线方向，回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，故摆球的等效重力加速度为$a_2 = g$，所以周期$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$，题图 3 中的周期$T_3 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$，题图 4 中的等效重力加速度为$a_4 = g + a$，所以周期$T_4 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g + a}}$，故$T_1 ＞ T_2 = T_3 ＞ T_4$，故 A、B、C 错误，D 正确。