《2025年优化探究同步导学案高中物理选择性必修第一册人教版》

[例2] 如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。

(1)开始时不转动摇把，用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动摇把，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
[课堂笔记]

答案： ［例2］［答案］
(1)固有振动 0.5s 2Hz 阻尼振动
(2)受迫振动 0.25s
［解析］
(1)用手往下拉振子，放手后，因振子所受回复力满足F=
-kx，所以做固有振动，根据题意$T_{固}=\frac{t}{n}=\frac{10}{20}s=0.5s,f_{固}=\frac{1}{T_{固}}=2Hz$；由于阻力的存在，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越来
越小，故振动为阻尼振动。
(2)由于摇把转动的转速为4r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为
$f_{驱}=4Hz$，周期$T_{驱}=0.25s$，故振子做受迫振动，振动达到稳定状
态后，其频率（或周期）等于驱动力的频率（或周期），而跟固有频率
（或固有周期）无关，即$f=f_{驱}=4Hz,T=T_{驱}=0.25s$。

[例3] 如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则(B)


A.钢片a的振动频率约为100 Hz
B.电动机的转速约为90 r/s
C.钢片c的振动频率约为80 Hz
D.钢片d的振动频率约为70 Hz

答案： ［例3］B b钢片振幅很大，说明b钢片的固有频率与电动机振动频
率相等或最为接近，故电动机频率约为90Hz，其他钢片都做受迫振
动，振动频率等于电动机的振动频率，都约为90Hz，故A、C、D错
误；电动机的转速和频率相同，约为$n=f=90r/s$，故B正确。

[例4] 如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)，则(A)


A.此单摆的固有周期约为2 s
B.此单摆的摆长约为2 m
C.若摆长增大，单摆的固有频率增大
D.若摆长增大，共振曲线的峰将右移

答案： ［例4］A 由题图可知，此单摆的固有频率为0.5Hz，由频率和周期的
关系式$T=\frac{1}{f}$可知固有周期为2s，故A正确；固有周期为2s，由单摆
周期公式$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$可得$l\approx1m$，故B错误；若摆长增大，单摆的固有
周期增大，则固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，故C、D错误。