《2025年优化探究同步导学案高中物理选择性必修第一册人教版》

[典例1] 弹簧振子的平衡位置记为$O$点，小球在$A$、$B$间做简谐运动，如图甲所示。它的振动图像如图乙所示，取向右为正方向。下列说法正确的是(D)


A.在$0.1\ s$末小球的速度方向是$O \to B$
B.在$0\sim0.2\ s$内，小球的动能和弹簧的弹性势能均变大
C.小球在$0.1\ s$末和$0.3\ s$末的速度相同，加速度相同
D.小球在$0\sim4.2\ s$内的路程是$105\ cm$，在$3.6\ s$末的位移为$-5\ cm$

答案： ［典例1］ D 在0.1s末小球的速度方向是B→O，故A错误；在0∼0.2s内，小球的动能变大，弹簧的弹性势能变小，故B错误；小球在0.1s末和0.3s末的速度相同，加速度大小相等、方向相同，故C错误；由题图乙可知周期T为0.8s，4.2s为$5\frac{1}{4}T，$则小球在0∼4.2s内的路程是s=5×4A+A=105cm，3.6s为$4\frac{1}{2}T，$所以在3.6s末的位移与0.4s末的位移相同，为−5cm，故D正确。

[典例2] 如图所示是一个质点做简谐运动的图像。根据图像回答下面的问题。

(1)振动质点离开平衡位置的最大距离。
(2)写出此振动质点的运动表达式。
(3)振动质点在$0\sim0.6\ s$的时间内通过的路程。
(4)振动质点在$t = 0.1\ s$、$0.3\ s$、$0.5\ s$、$0.7\ s$时的振动方向。
(5)振动质点在$0.6\sim0.8\ s$这段时间内的速度和加速度是怎样变化的？
(6)振动质点在$0.4\sim0.8\ s$这段时间内的动能变化是多少？

答案： ［典例2］ ［答案$］ (1)5cm (2)x=5\sin2.5πt\ cm (3)15cm (4)$正方向 负方向 负方向 正方向
(5)速度增大，加速度减小
(6)零
［解析］
(1)由振动图像可以看出，质点振动的振幅为5cm，即此质点离开平衡位置的最大距离。
(2)由此质点的振动图像可知A=5cm，T=0.8s，φ=0，所以$x=A\sin(ωt+φ)=A\sin\frac{2π}{T}t=5\sin\frac{2π}{0.8}t\ cm=5\sin2.5πt\ cm。$
(3)由振动图像可以看出，质点振动的周期为T=0.8s，$0.6s=3×\frac{T}{4}，$质点是从平衡位置开始振动的，故在0∼0.6s的时间内质点通过的路程为s=3×A=3×5cm=15cm。
(4)在t=0.1s时，振动质点处在位移为正值的某一位置上，若从t=0.1s起取一段极短的时间间隔Δt(Δt→0)的话，从图像中可以看出振动质点的正方向的位移将会越来越大，由此可以得出质点在t=0.1s时的振动方向沿题中所设的正方向。同理可以得出质点在t=0.3s、0.5s、0.7s时的振动方向分别沿题中所设的负方向、负方向和正方向。
(5)由振动图像可以看出，在0.6∼0.8s这段时间内，振动质点从最大位移处向平衡位置运动，故其速度是越来越大的；而质点所受的回复力是指向平衡位置的，并且逐渐减小，故其加速度的方向指向平衡位置且越来越小。
(6)由图像可看出，在0.4∼0.8s这段时间内质点从平衡位置经过半个周期的运动又回到了平衡位置，尽管初、末两个时刻的速度方向相反，但大小是相等的，故这段时间内质点的动能变化为零。