《2025年优化探究同步导学案高中物理选择性必修第一册人教版》

1. 如图所示，质量为 $ m $ 的人立于平板车上，人与车的总质量为 $ M $，人与车以速度 $ v_1 $ 在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以速度 $ v_2 $ 竖直跳起时，车的速度变为 (D)


A.$ \frac{Mv_1 - Mv_2}{M - m} $，向东
B.$ \frac{Mv_1}{M - m} $，向东
C.$ \frac{Mv_1 + Mv_2}{M - m} $，向东
D.$ v_1 $，向东

答案： 1.D 人和车组成的系统，在水平方向上所受合外力等于零，系统在水平方向上动量守恒。设车的速度$v$的方向为正方向，选地面为参考系，初态车和人的总动量为$Mv_0$，末态车的动量为$(M - m)v$，因为人在水平方向上没有受到冲量，其水平动量保持不变，人在水平方向上对地的动量仍为$mv_1$，则有
$Mv_0 = (M - m)v + mv_1$
解得$v = v_1$，故选D。

2. (多选)如图所示，在质量为 $ M $ 的小车上挂有一单摆，摆球的质量为 $ m_0 $，小车和单摆以恒定的速度 $ v $ 沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为 $ m $ 的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列哪些情况是可能发生的 (BC)


A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为 $ v_1 $、$ v_2 $、$ v_3 $，满足 $ (M + m_0)v = Mv_1 + mv_2 + m_0v_3 $
B.摆球的速度不变，小车和木块的速度变为 $ v_1 $ 和 $ v_2 $，满足 $ Mv = Mv_1 + mv_2 $
C.摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为 $ v_1 $，满足 $ Mv = (M + m)v_1 $
D.小车和摆球的速度都变为 $ v_1 $，木块的速度变为 $ v_2 $，满足 $ (M + m_0)v = (M + m_0)v_1 + mv_2 $

答案： 2.BC 在小车与木块发生碰撞的瞬间，彼此作用力很大，所以它们的速度在瞬间发生改变，作用过程中它们的位移可看成为零，而摆球并没有直接与木块发生力的作用，在它与小车共同匀速运动时，摆线沿竖直方向，因此摆线的拉力不能改变摆球速度的大小，即摆球的速度不变，A、D错误；而小车和木块碰撞后，可能以不同的速度继续向前运动，也可能以共同速度向前运动，B、C正确。

3. 如图所示，光滑水平轨道上放置长木板 $ A $ (上表面粗糙)和滑块 $ C $，滑块 $ B $ 置于 $ A $ 的左端，三者质量分别为 $ m_A = 2 \, kg $，$ m_B = 1 \, kg $，$ m_C = 2 \, kg $。开始时 $ C $ 静止，$ A $、$ B $ 一起以 $ v_0 = 5 \, m/s $ 的速度匀速向右运动，$ A $ 与 $ C $ 发生碰撞(时间极短)后 $ C $ 向右运动，经过一段时间，$ A $、$ B $ 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与 $ C $ 碰撞。求 $ A $ 与 $ C $ 发生碰撞后瞬间 $ A $ 的速度大小。

答案： 3.答案$2 m/s$
解析：长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，长木板A与滑块C组成的系统在碰撞过程中动量守恒，取水平向右为正方向，则
$m_Av_0 = m_Av_A + m_CvC$
长木板A和滑块B达到共同速度$v$后，恰好不再与滑块C碰撞，即最后三者速度相等，即$v_C = v$
$(m_A + m_B)v_0 = (m_A + m_B + m_C)v$
联立解得$v_A = 2 m/s$。