《2025年优化探究同步导学案高中物理选择性必修第一册人教版》

[例 $3$] 如图所示为两列相干波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，$A$、$B$、$C$、$D$、$E$、$F$均为交点，$C$点是 $B$、$D$ 两点连线的中点，则下列说法正确的是 (D)


A.图中$A$、$D$两点为加强点，且振动加快，周期变小
B.图中$B$点为减弱点，且振动减慢，周期变大
C.图中$E$、$F$两点到两波源的路程差均为半波长的偶数倍
D.图示时刻$C$点正向上运动

答案： [例3] D 由题图可知,A、D两点是波峰与波峰相遇的点,即是振动加强点,两列波发生干涉,其周期不变,故A项错误;由题图可知,B点为两列波的波谷与波谷相遇的点,其也是振动加强点,两列波发生干涉,周期不变,故B项错误;由题图可知,E、F两点,两列波的波峰与波谷相遇,所以为振动减弱点,有$\Delta x=(2k + 1)\frac{\lambda}{2}(k = 0,1,2,·s)$,图中E、F两点到两波源的路程差均为半波长的奇数倍,故C项错误;题图时刻,C处于平衡位置,两列波单独引起的速度方向均向上,所以C点此时的合速度向上,故D项正确。

[例 $4$] 如图所示，均匀介质中$A$、$B$、$C$三点构成直角三角形，$\angle B = 30^{\circ}$，$B$、$C$处各有一波源，可发出波速均为 $2m/s$的机械横波。已知$A$、$C$间的距离为$8m$，$O$为$AB$的中点，$B$、$C$处波源的振动方程分别为$x_{B} = 10\sin(0.5\pi t + \pi) cm$、$x_{C} = 10\sin(0.5\pi t) cm$，$t = 0$时刻两波源同时起振。下列说法正确的是 (B)


A.两波的波长均为$1m$
B.$A$点是振动减弱点
C.$O$点是振动加强点
D.$0～10s$内，$A$点通过的路程为$0.8m$

答案： [例4] B 由于$\omega = 0.5\pi=\frac{2\pi}{T}$,解得$T = 4\ s$,则波长$\lambda = vT = 2×4\ m = 8\ m$,选项A错误;因$AB = 16\ m$,则$AB - AC = 8\ m = \lambda$,两振源振动方向相反,可知A点是振动减弱点,选项B正确;因O点到B、C两点的距离之差为零,可知O点是振动减弱点,选项C错误;0～4s内,A未振动,4s时,C处的波到达A点,振动4s后,B处的波到达,干涉后减弱,8s后,干涉相消可看作不振动,故只在4～8s内振动,A点通过的路程为$4×0.1\ m = 0.4\ m$,选项D错误。

[针对训练] $2$. 关于机械波的干涉，下列说法中正确的是 (B)

A.两列频率相同的波相遇时，只有波峰与波峰相遇的点才是振动加强的点
B.两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零
C.两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总比振动减弱的质点的位移大
D.两列频率不同的波相遇时，因为没有形成稳定的干涉图样，所以两列波没有叠加

答案： 2.B 两列频率相同的波相遇时,波峰与波峰、波谷与波谷相遇时振动都加强,A项错误;振动加强点的振幅最大,但位移是变化的,该处的位移可以最大,也可以为零,B项正确,C错误;频率不同时,虽不满足干涉的条件无法发生干涉现象,但波仍然会叠加,D项错误。

$3$.(多选)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性地触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是 (BD)

A.不同质点的振幅都相同
B.不同质点振动的频率都相同
C.不同质点振动的相位都相同
D.不同质点振动的周期都与振动片的周期相同

答案： 3.BD 在波的干涉实验中,质点在振动加强区的振幅是两列波振幅之和,质点在振动减弱区的振幅是两列波振幅之差,A项错误;沿波的传播方向上,波不停地向外传播,故各质点的相位不都相同,C项错误;两波源振动频率相同,其他各质点均做受迫振动,故频率均与振动片频率相同,周期均与振动片的周期相同,B、D项正确。