《2025年优化探究同步导学案高中物理选择性必修第一册人教版》

［针对训练］
1. 如图所示，A、B两物体质量之比$m_A:m_B = 3:2$，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则(D)


A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒
B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不同，A、B、C组成的系统动量不守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成的系统动量不守恒
D.无论A、B所受的摩擦力大小是否相等，A、B、C组成的系统动量守恒

答案： [针对训练]
1.D 若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B发生滑动时，由于A的质量大于B的质量，则A物体受到的摩擦力大于B物体受到的摩擦力，A、B系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；无论A、B与平板车上表面间的动摩擦因数是否相同，A、B、C组成的系统所受合外力都为零，A、B、C组成的系统动量守恒，故B错误；无论A、B所受的摩擦力大小是否相等，A、B、C组成的系统所受合外力都为零，A、B、C组成的系统动量守恒，故C错误，D正确。

[例3] 正在太空中行走的航天员$A$、$B$沿同一直线相向运动，相对空间站的速度大小分别为$3\ {m/s}$和$1\ {m/s}$，迎面碰撞后（正碰），$A$、$B$两人均反向运动，速度大小均为$2\ {m/s}$，则$A$、$B$两人的质量之比为

A.$3:5$
B.$2:3$
C.$2:5$
D.$5:3$

答案： A 设A的初速度方向为正，则由动量守恒定律得 $m_{A}v_{A}-$ $m_{B}v_{B}=-m_{A}v_{A}'+m_{B}v_{B}'$，解得 $m_{A}:m_{B}=3:5$，故选A。

[针对训练] 2. 如图所示，质量为$m_{ B}$的平板车$B$上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一质量为$m_{ A}$的物体$A$，一颗质量为$m_{0}$的子弹以初速度$v_{0}$水平射入物体$A$，射
穿$A$后速度变为$v$，子弹穿过物体$A$的时间极短。已知$A$、$B$之间的动摩擦因数不为零，且$A$与$B$最终达到相对静止。求：

(1)子弹射穿物体$A$的瞬间物体$A$的速度$v_{ A}$；
(2)平板车$B$和物体$A$的最终速度$v_{ 共}$（设车身足够长）。
[拓展训练] 上题中，若子弹未从物体$A$中射出，则平板车$B$和物体$A$的最终速度$v_{ 共}^{\prime}$是多大？

答案： 答案：
(1)$\frac{m_{0}(v_{0}-v)}{m_{A}}$
(2) $\frac{m_{0}(v_{0}-v)}{m_{A}+m_{B}}$
解析：
(1)子弹穿过物体A的过程中，外力远小于内力，子弹和物体A组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
$m_{0}v_{0}=m_{0}v+m_{A}v_{A}$
解得 $v_{A}=\frac{m_{0}(v_{0}-v)}{m_{A}}$。
(2)在子弹穿过物体A后，对物体A和平板车B，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
$m_{A}v_{A}=(m_{A}+m_{B})v_{共}$
解得 $v_{共}=\frac{m_{0}(v_{0}-v)}{m_{A}+m_{B}}$。
[拓展训练]
答案: $\frac{m_{0}v_{0}}{m_{0}+m_{A}+m_{B}}$
解析：将子弹、物体A和平板车B看作整体，则由动量守恒定律得
$m_{0}v_{0}=(m_{0}+m_{A}+m_{B})v_{共}'$
解得 $v_{共}'=\frac{m_{0}v_{0}}{m_{0}+m_{A}+m_{B}}$。