《2025年优化探究同步导学案高中物理选择性必修第一册人教版》

[例2] 某实验小组利用“插针法”测定某玻璃砖的折射率。
(1) 该实验小组的学生将玻璃砖放置于方格纸上，$a$、$b$为玻璃砖与空气接触的相互平行的两个表面。学生通过“插针法”确定了四颗大头针$P_1$、$P_2$、$P_3$、$P_4$的位置并画出了部分光线径迹，请根据实验原理将光线径迹补充完整。

(2) 根据光线径迹及方格信息，测得该玻璃砖的折射率为1.5(结果保留两位有效数字)。
(3) 下列实验操作有利于减小实验误差的是C。
A. 入射角尽量小一些
B. 换用宽度更小的玻璃砖
C. 大头针应垂直插在纸面上
D. 大头针$P_1$、$P_2$及$P_3$、$P_4$之间的距离尽量小一些

答案：
[答案]
(1)图见解析
(2)1.5
(3)C
[解析]
(1)作出光路图如图所示。

(2)以入射光线与界面交点C为圆心，CD长为半径作圆，如图所示，

则折射率为$n = \frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{R}{GF} = \frac{DE}{GF} = \frac{3}{2} = 1.5$。
(3)入射角尽量小一些，换用宽度更小的玻璃砖，大头针P₁、P₂及P₃、P₄之间的距离尽量小一些都会增加偶然误差，故选C。

[例3] 某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：
(1) 将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。
(2) ①激光笔发出的激光从玻璃砖上的$M$点水平入射，到达$ef$面上的$O$点后反射到$N$点射出。用大头针在白纸上标记$O$点、$M$点和激光笔出光孔$Q$的位置。
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作$QM$连线的延长线与$ef$面的边界交于$P$点，如图(a)所示。

③用刻度尺测量$PM$和$OM$的长度$d_1$和$d_2$。$PM$的示数如图(b)所示，$d_1$为2.25$ cm$。测得$d_2$为$3.40\ cm$。

(3) 利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式$n = $$\frac{d_2}{d_1}$；由测得的数据可得折射率$n$为1.51(结果保留三位有效数字)。
(4) 相对误差的计算式为$\delta = \frac{ 测量值- 真实值}{ 真实值} × 100\%$。为了减小$d_1$、$d_2$测量的相对误差，实验中激光在$M$点入射时应尽量使入射角稍小一些。

答案： [答案]
(2)③2.25
(3)$\frac{d_2}{d_1}$ 1.51
(4)稍小一些
[解析]
(2)③刻度尺的最小分度为0.1cm，由题图可知，$d_1$为2.25cm。
(3)玻璃砖折射率的表达式$n = \frac{\sin i}{\sin r} = \frac{MP}{OM} = \frac{QM}{PM} = \frac{d_2}{d_1}$，
代入数据可知$n = \frac{3.40}{2.25} \approx 1.51$。
(4)相对误差的计算式为$\delta = \frac{ 测量值 - 真实值}{ 真实值} × 100\%$，为了减小$d_1$、$d_2$测量的相对误差，实验中$d_1$、$d_2$要尽量稍大一些，即激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。