《2025年优化探究同步导学案高中物理选择性必修第一册人教版》

[例1] 某同学利用气垫导轨做"探究碰撞中的不变量"的实验,气垫导轨装置如图所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。

(1)下面是实验的主要步骤:
①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平;
②向气垫导轨通入压缩空气;
③接通数字计时器;
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间;
⑤使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳;
⑥释放滑块1,滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞,碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2,两滑块通过光电门后依次被制动;
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间:滑块1通过光电门1的挡光时间$ \Delta t_1 = 10.01 \, ms $,通过光电门2的挡光时间$ \Delta t_2 = 49.99 \, ms $,滑块2通过光电门2的挡光时间$ \Delta t_3 = 8.35 \, ms $;
⑧测出挡光片的宽度$ d = 5 \, mm $,测得滑块1的质量为$ m_1 = 300 \, g $,滑块2(包括弹簧)的质量为$ m_2 = 200 \, g $。
(2)数据处理与实验结论:
①实验中气垫导轨的作用是:
A. 大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差;
B. 保证两个滑块的碰撞是一维的。
②碰撞前滑块1的速度$ v_1 $为0.50$ m/s $;碰撞后滑块1的速度$ v_2 $为0.10$ m/s $,滑块2的速度$ v_3 $为0.60$ m/s $。(结果均保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内,通过本实验,同学们可以探究出哪些物理量是不变的?通过对实验数据的分析说明理由。(至少回答两个不变量)
a. 系统碰撞前后质量与速度的乘积之和不变;
原因：系统碰撞前的质量与速度的乘积$m_1v_1 = 0.15 kg·m/s$，系统碰撞后的质量与速度的乘积之和$m_1v_2 + m_2v_3 = 0.15 kg·m/s$。。
b. 碰撞前后总动能不变;
原因：碰撞前的总动能$E_{k1}=\frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0.0375 J$，碰撞后的总动能$E_{k2}=\frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}m_2v_3^2 = 0.0375 J$，所以碰撞前后总动能相等。。

答案： [例1] [答案]
(2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 B.保证两个滑块的碰撞是一维的 ②0.50 0.10 ③见解析
[解析]
(2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差；
B.保证两个滑块的碰撞是一维的。
②滑块1碰撞前的速度
$v_1=\frac{d}{\Delta t_1}=\frac{5 × 10^{-3}}{10.01 × 10^{-3}} m/s \approx 0.50 m/s$；
滑块1碰撞后的速度
$v_2=\frac{d}{\Delta t_2}=\frac{5 × 10^{-3}}{49.99 × 10^{-3}} m/s \approx 0.10 m/s$；
滑块2碰撞后的速度
$v_3=\frac{d}{\Delta t_3}=\frac{5 × 10^{-3}}{8.35 × 10^{-3}} m/s \approx 0.60 m/s$。
③a.系统碰撞前后质量与速度的乘积之和不变。
原因：系统碰撞前的质量与速度的乘积
$m_1v_1 = 0.15 kg·m/s$，
系统碰撞后的质量与速度的乘积之和
$m_1v_2 + m_2v_3 = 0.15 kg·m/s$。
b.碰撞前后总动能不变。
原因：碰撞前的总动能$E_{k1}=\frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0.0375 J$，
碰撞后的总动能$E_{k2}=\frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}m_2v_3^2 = 0.0375 J$，
所以碰撞前后总动能相等。