《2025年优化探究同步导学案高中物理选择性必修第一册人教版》

［例 3］ 如图所示是某手机防摔装置，商家宣传只要手机摔落角度合适，可以保证从$2\ m$高处自由摔落而不破。下列有关说法正确的是 (B)


A.防摔装置可以减小手机的动量的变化量
B.防摔装置可以减小手机的动量的变化率
C.防摔装置可以减小手机的动能的变化量
D.防摔装置可以增加地面对手机的作用力

答案： B 依题意，根据动量定理$F\Delta t=\Delta p$可得$F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$，防摔装置的作用是延长手机与地面的接触时间$\Delta t$，从而减小手机所受到的合外力，即减小手机动量的变化率$\frac{\Delta p}{\Delta t}$，而手机动量的变化量$\Delta p$未发生变化，故A、D错误，B正确；由于高度不变，则手机动能的变化量保持不变，故C错误。

［例 4］ “蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空$P$处自由下落，在空中感受完全失重的滋味。此人质量为$50\ {kg}$，橡皮绳原长$45\ {m}$，人可看成质点，且此人从$P$点自静止下落到最低点所用时间$t_{总} = 9\ {s}$。($g$取$10\ {m/s^2}$)
(1)此人下落到橡皮绳刚伸直(原长)时，人的动量大小是多少？
(2)从橡皮绳开始伸直直到人下落到最低点的过程中，橡皮绳对人平均作用力为多大？
［课堂笔记］

答案：
(1)$1500\ kg· m/s$
(2)$750\ N$
[解析]
(1)人做自由落体运动，下落$45\ m$高时，根据运动学公式有$v^{2}=2gh$
解得$v = 30\ m/s$
所以此时人的动量大小$p = mv = 1500\ kg· m/s$。
(2)人从下落到橡皮绳正好拉直的时间设为$t_1$，则$h=\frac{1}{2}gt_{1}^{2}$
解得$t_1 = 3\ s$
橡皮绳作用时间
$t_2=t_{总}-t_1 = 6\ s$
以竖直向上为正方向，由动量定理得$(F - mg)t_2 = 0 - (-mv)$
则橡皮绳对人的平均作用力大小为$F = 750\ N$。

［针对训练］
2. 一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后连为一体，两车车身因相互挤压，皆缩短了$0.5\ {m}$，据测算两车相撞前的速度约为$30\ {m/s}$。
(1)试求车祸中车内质量约$60\ {kg}$的人受到的平均冲力大小；
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是$1\ {s}$，求这时人体受到的平均冲力大小。

答案： 答案：
(1)$5.4×10^{4}\ N$
(2)$1.8×10^{3}\ N$
解析：
(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为$0.5\ m$。
设运动时间为$t$，根据$x=\frac{v_0}{2}t$得$t=\frac{2x}{v_0}=\frac{1}{30}\ s$。
根据动量定理得$Ft=\Delta p = mv_0$，
则$F=\frac{mv_0}{t}=\frac{60×30}{\frac{1}{30}}\ N = 5.4×10^{4}\ N$。
(2)若人系有安全带，则$F'=\frac{mv_0}{t}=\frac{60×30}{1}\ N = 1.8×10^{3}\ N$。