《2025年优化探究同步导学案高中物理选择性必修第一册人教版》

[例 3] 如图所示，有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(质量约一吨)。一位站在船尾的同学轻轻从船尾走到船头停下。已知在此过程中船后退的距离为$d$，船长为$L$，该同学自身的质量为$m$，水的阻力不计，则船的质量$M$为 (B)


A.$\frac{m(L + d)}{d}$
B.$\frac{m(L - d)}{d}$
C.$\frac{mL}{d}$
D.$\frac{m(L + d)}{L}$

答案： [例3] B人、船水平方向动量守恒，平均动量也守恒，设人走动时船的平均速度大小为$\overline{v}_{船}$，人的平均速度大小为$\overline{v}_{人}$，取船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有$M\overline{v}_{船}-m\overline{v}_{人}=0$
故$M\frac{x_{船}}{t}-m\frac{x_{人}}{t}=0$
人、船运动时间相等，则有
$Mx_{船}-mx_{人}=0$
又$x_{船}+x_{人}=L$，$x_{船}=d$
联立解得船的质量为$M=\frac{m(L - d)}{d}$。

[针对训练] 2. 如图所示，气球下面有一根长绳，气球和长绳的总质量为$m_1 = 20\ kg$，长绳的下端刚好和水平面接触。一个质量为$m_2 = 50\ kg$的人抓住气球下方的绳，初始静止时人离地面的高度为$h = 5\ m$。如果这个人开始沿长绳向下滑动，当他滑到长绳下端时，他离地面的高度是(可以把人看作质点) (B)


A.$5\ m$
B.$3.6\ m$
C.$2.6\ m$
D.$8\ m$

答案： [针对训练]
2.B当人滑到长绳下端时，由竖直方向动量守恒得
$m_{1}h_{1}-m_{2}h_{2}=0$
且$h_{1}+h_{2}=h$，解得$h_{1}=\frac{25}{7}m$，$h_{2}=\frac{10}{7}m$，所以他离地面的高度
$H = h_{1}\approx3.6m$，故B正确。