《2025年优化探究同步导学案高中物理选择性必修第一册人教版》

[例 3] 如图所示，在光滑水平面上有两个并排静止放置的木块 $ A $、$ B $，已知 $ m_A = 0.5 \, kg $，$ m_B = 0.3 \, kg $。现有质量 $ m_0 = 0.08 \, kg $ 的小物块 $ C $ 以初速度 $ v_0 = 25 \, m/s $ 在 $ A $ 表面沿水平方向向右滑动，由于 $ C $ 与 $ A $、$ B $ 间均有摩擦，$ C $ 最终停在 $ B $ 上，$ B $、$ C $ 最后的共同速度 $ v = 2.5 \, m/s $。求：

(1) 木块 $ A $ 的最终速度的大小；
(2) 小物块 $ C $ 滑离木块 $ A $ 的瞬时速度的大小。

答案： [答案]
(1)$2.1 m/s$
(2)$4 m/s$
[解析]
(1)取向右为正方向，设木块A的最终速度为$v_1$，由动量守恒定律，对A、B、C有
$m_0v_0 = m_Av_1 + (m_B + m_0) · v$，
解得$v_1 = 2.1 m/s$。
(2)设C滑离A时的速度为$v_2$，当C滑离A后，由动量守恒定律，对B、C有$m_0v_2 + m_Bv_1 = (m_B + m_0)v$，
解得$v_2 = 4 m/s$。

[例 4] 甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为 $ v_0 = 6 \, m/s $，甲车上有质量为 $ m = 1 \, kg $ 的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为 $ M_1 = 50 \, kg $，乙和他的小车的总质量为 $ M_2 = 30 \, kg $。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为 $ v = 16.5 \, m/s $ 的水平速度抛向乙，且被乙接住。
(1) 甲第一次抛球时对小球的冲量是多大？
(2) 为保证两车不相撞，甲总共抛出的小球个数是多少？

答案： [答案]
(1)$10.5 N · s$，水平向右
(2)15
[解析]
(1)对第一个小球分析，根据动量定理有
$I = mv - mv_0$
解得$I = 10.5 N · s$
方向水平向右。
(2)以水平向右为正方向，对所有物体组成的系统，根据动量守恒定律有
$M_1v_0 - M_2v_0 = (M_1 + M_2)v'$
对乙和他的小车及小球组成的系统，根据动量守恒定律有
$-M_2v_0 + nmv = (M_2 + nm)v'$
解得$n = 15$。