《2025年优化探究同步导学案高中物理选择性必修第一册人教版》

[例 1] 飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持飞船速度不变的问题。假如有一宇宙飞船，它的正面截面积为 $S = 0.98\ m^{2}$，以 $v = 2× 10^{3}\ m/s$ 的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每 $1\ m^{3}$ 空间有一微粒，每一微粒平均质量 $m = 2× 10^{-4}\ g$，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？(设微粒与飞船相碰后附着到飞船上)

由于飞船速度保持不变,因此增加的牵引力应与微粒对飞船的作用力相等，根据牛顿第三定律知，此力也与飞船对微粒的作用力相等。
时间t内附着到飞船上的微粒质量为$M = m · S · vt$，
设飞船对微粒的作用力为$F$，
由动量定理得$Ft = Mv = mSvt · v$，
即$F = mSv^{2}$，
代入数据解得$F = 0.784 N$，
由牛顿第三定律得，微粒对飞船的作用力为0.784 N，故飞船的牵引力应增加0.784 N。

答案： [答案]　0.784 N
[解析]　由于飞船速度保持不变,因此增加的牵引力应与微粒对飞船的作用力相等，根据牛顿第三定律知，此力也与飞船对微粒的作用力相等。
时间t内附着到飞船上的微粒质量为$M = m · S · vt$，
设飞船对微粒的作用力为$F$，
由动量定理得$Ft = Mv = mSvt · v$，
即$F = mSv^{2}$，
代入数据解得$F = 0.784 N$，
由牛顿第三定律得，微粒对飞船的作用力为0.784 N，故飞船的牵引力应增加0.784 N。

[例 2] 如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水枪喷出水柱直径为 $D$，水流速度为 $v$，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零。手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为 $\rho$。下列说法正确的是 (D)

A.高压水枪单位时间喷出的水的质量为 $\rho \pi vD^{2}$
B.高压水枪单位时间喷出的水的质量为 $\frac{1}{4}\rho vD^{2}$
C.水柱对汽车的平均冲力为 $\frac{1}{4}\rho D^{2}v^{2}$
D.当高压水枪喷口的出水速度变为原来的 $2$ 倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的 $4$ 倍

答案： D　高压水枪单位时间喷出水的质量等于单位时间内喷出的水柱的质量，即$m_{0} = \rho V = \rho \pi \frac {D^{2}}{4} · v = \frac {1}{4} \pi \rho vD^{2}$，故A、B错误；设汽车对水柱的平均冲力为$F$，选水流方向为正方向，对水柱由动量定理得$-Ft = 0 - mv$，即$Ft = \frac {1}{4} \pi \rho vD^{2}t · v$，解得$F = \frac {1}{4} \pi \rho v^{2}D^{2}$，由牛顿第三定律得，水柱对汽车的平均冲力为$F' = F = \frac {1}{4} \pi \rho v^{2}D^{2}$，故C错误；高压水枪喷出的水对汽车产生的压强$p = \frac {F'}{S} = \frac {\frac {1}{4} \pi \rho v^{2}D^{2}}{\pi D^{2}} = \frac{1}{4}\rho v^{2}$，则当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍，故D正确。