《2025年优化探究同步导学案高中物理选择性必修第一册人教版》

［例2］(多选)一弹簧振子A的位移$x$随时间$t$变化的关系式为$x = 0.1\sin2.5πt m$，则 (CD)

A.弹簧振子的振幅为$0.2 m$
B.弹簧振子的周期为$1.25 s$
C.在$t = 0.2 s$时，振子的运动速度为零
D.若另一弹簧振子B的位移$x$随时间$t$变化的关系式为$x = 0.2\sin(2.5πt + \frac{π}{4}) m$，则A比B滞后$\frac{π}{4}$

答案： [例2] CD 由振动方程可知振幅为$0.1\ m$，圆频率$\omega = 2.5\pi\ rad/s$，故周期$T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{2.5\pi}\ s = 0.8\ s$，故$A$、$B$错误；在$t = 0.2\ s$时，$x = 0.1\ m$，即振子的位移最大，速度最小为零，故$C$正确；两振动的相位差$\Delta\varphi=\varphi_2 - \varphi_1 = 2.5\pi t+\frac{\pi}{4}-2.5\pi t=\frac{\pi}{4}$，即$B$比$A$超前$\frac{\pi}{4}$，或者说$A$比$B$滞后$\frac{\pi}{4}$，故$D$正确。

［例3］ 根据如图所示弹簧振子的振动图像回答下列问题。

(1)将位移随时间的变化规律写成$x = A\sin(ωt + φ)$的形式，并指出振动的初相位；
(2)分别求出$t_1 = 0.5 s$时和$t_2 = 1.5 s$时振子相对平衡位置的位移。

答案： [例3] [答案]
(1)$x = 10\sin(\frac{\pi}{2}t+\frac{\pi}{2})\ cm$
(2)$5\sqrt{2}\ cm$ $-5\sqrt{2}\ cm$
[解析]
(1)由题图知，$A = 10\ cm$，$T = 4\ s$，$\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{2}\ rad/s$，$\varphi=\frac{\pi}{2}$
则弹簧振子位移随时间的变化规律为
$x = A\sin(\omega t+\varphi)=10\sin(\frac{\pi}{2}t+\frac{\pi}{2})\ cm$
振动的初相位是$\frac{\pi}{2}$。
(2)振子的振动方程为$x = 10\sin(\frac{\pi}{2}t+\frac{\pi}{2})\ cm$
则$t_1 = 0.5\ s$时，振子相对平衡位置的位移
$x_1 = 10\sin(\frac{\pi}{2}t_1+\frac{\pi}{2})\ cm = 5\sqrt{2}\ cm$
$t_2 = 1.5\ s$时，振子相对平衡位置的位移
$x_2 = 10\sin(\frac{\pi}{2}t_2+\frac{\pi}{2})\ cm = -5\sqrt{2}\ cm$。