《2026年新高考5年真题高中物理全一册通用版湖南专版》

9. [2025·湖北卷,14T,16分] 如图所示，两平行虚线 $MN$、$PQ$ 间无磁场。$MN$ 左侧区域和 $PQ$ 右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为 $B$ 和 $2B$。一质量为 $m$、电荷量为 $q$ 的带正电粒子从 $MN$ 左侧 $O$ 点以大小为 $v_0$ 的初速度射出，方向平行于 $MN$ 向上。已知 $O$ 点到 $MN$ 的距离为$\frac{3mv_0}{2qB}$，粒子能回到 $O$ 点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求：
(1) 粒子在 $MN$ 左侧区域中运动轨迹的半径；
(2) 粒子在第一次和第二次经过 $PQ$ 时位置的间距；
(3) 粒子的运动周期。

答案：
9.参考答案
(1)$\frac{mv_{0}}{qB}$
(2)$\frac{\sqrt{3}mv_{0}}{2qB}$
(3)$\frac{5\pi m}{3qB} + \frac{\sqrt{3}m}{qB}$
命题意图本题考查带电粒子在磁场中的运动，考查考生的推理能力和应用数学处理物理问题的能力。
解题思路
(1)粒子在MN左侧区域中运动时，由洛伦兹力提供向心力有qv_{0}B = m\frac{v_{0}^{2}}{r_{1}}，解得粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径r_{1} = \frac{mv_{0}}{qB}。
(2)粒子在PQ右侧区域运动时，由洛伦兹力提供向心力有qv_{0} × 2B = m\frac{v_{0}^{2}}{r_{2}}，解得粒子在PQ右侧区域中运动轨迹的半径为r_{2} = \frac{mv_{0}}{2qB}。由于粒子能回到O点，设粒子在MN左侧区域运动轨迹的圆心为O_{1}，在PQ右侧区域运动轨迹的圆心为O_{2}，作出粒子的运动轨迹，如图所示。

由几何关系可知cos \angle MO_{1}O_{2} = \frac{2r_{1} - r_{1}}{r_{1}} = \frac{1}{2}，则\angle MO_{1}O_{2} = 60^{\circ}。粒子在PQ右侧区域运动时，由几何关系可知，粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距为s = 2r_{2}sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}mv_{0}}{2qB}。
(3)由qvB = m\frac{v^{2}}{r}、T = \frac{2\pi r}{v}可得粒子在MN左侧区域、PQ右侧区域做匀速圆周运动的周期分别为T_{1} = \frac{2\pi m}{qB}，T_{2} = \frac{\pi m}{qB}。由
(1)问可知粒子在MN左侧区域、PQ右侧区域运动轨迹所对的圆心角分别为\theta_{1} = 360^{\circ} - 2 × 60^{\circ} = 240^{\circ}，\theta_{2} = 2 × 60^{\circ} = 120^{\circ}，则一个周期内粒子在磁场区域运动的时间为t_{1} = \frac{\theta_{1}}{360^{\circ}}T_{1} + \frac{\theta_{2}}{360^{\circ}}T_{2} = \frac{5\pi m}{3qB}，由几何关系可知，粒子单次在MN、PQ间做直线运动的距离为x = (r_{1} - r_{2})tan 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}mv_{0}}{2qB}，则一个周期内粒子在MN、PQ间做直线运动的时间为t_{2} = \frac{2x}{v_{0}} = \frac{\sqrt{3}m}{qB}，可得粒子的运动周期为t = t_{1} + t_{2} = \frac{5\pi m}{3qB} + \frac{\sqrt{3}m}{qB}。

10. [2025·浙江1月卷,18T,13分] 同位素$^{14}_6C$ 相对含量的测量在考古学中有重要应用，其测量系统如图甲所示。将少量古木样品碳化、电离后，产生的离子经过静电分析仪 ESA-Ⅰ、磁体-Ⅰ 和高电压清除器，让只含有三种碳同位素$^{12}_6C$、$^{13}_6C$、$^{14}_6C$ 的 $C^{3+}$ 离子束(初速度可忽略不计) 进入磁体-Ⅱ。磁体-Ⅱ 由电势差为 $U$ 的加速电极 $P$，磁感应强度为 $B$、半径为 $R$ 的四分之一圆弧管道和离子接收器 $F$ 构成。通过调节 $U$，可分离$^{12}_6C$、$^{13}_6C$、$^{14}_6C$三种同位素，其中$^{12}_6C$、$^{13}_6C$ 的 $C^{3+}$ 离子被接收器 $F$ 接收并计数。通过接收器 $F$ 所接收的离子数百分比与 $U$ 之间的关系曲线如图乙所示，而$^{14}_6C$ 离子可通过接收器 $D$ 接收并计算。

(1) 写出中子与$^{14}_7N$ 发生核反应生成$^{14}_6C$，以及$^{14}_6C$ 发生 $\beta$ 衰变生成$^{14}_7N$ 的核反应方程式。
(2) 根据图乙写出$^{13}_6C$ 的 $C^{3+}$ 离子所对应的 $U$ 值，并求磁感应强度 $B$ 的大小(计算结果保留 2 位有效数字。已知$R = 0.2 m$，原子质量单位$u = 1.66 × 10^{-27} kg$，元电荷$e = 1.6 × 10^{-19} C$)。
(3) 如图甲所示，ESA-Ⅱ 可简化为间距$d = 5 cm$的两平行极板，在下极板开有间距$L = 10 cm$的两小孔，仅允许入射角$\varphi = 45°$的$^{14}_6C$离子通过。求两极板之间的电势差 $U_1$。
(4) 对古木样品，测得$^{14}_6C$ 与$^{12}_6C$离子数之比的值为$4 × 10^{-13}$；采用同样办法，测得活木头中$^{14}_6C$ 与$^{12}_6C$的比值为$1.2 × 10^{-12}$，由于它与外部环境不断进行碳交换，该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今的时间(已知$^{14}_6C$的半衰期约为 5700 年，$\ln 3 = 1.1$，$\ln 2 = 0.7$)。

答案： 10.参考答案$(1)_{1}^{0}n +$_________${7}^{14}N \rightarrow$_________${6}^{14}C +$_________${1}^{1}H $_________${6}^{14}C \rightarrow$_________${7}^{14}N +$_________${-1}^{0}e$
$(2)1.93 × 10^{6} V 2.0 T (3)1.65 × 10^{6} V (4)8957$年
命题意图本题考查核反应方程、带电粒子在电场和磁场中的运动和半衰期，考查考生的推理能力和分析综合能力。
解题思路
(1)根据核反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒，可知中子与___________${7}^{14}N$发生核反应生成___________${6}^{14}C$的核反应方程式