《2026年新高考5年真题高中物理全一册通用版湖南专版》

8. [2025·四川卷，15T，16分] 如图所示，倾角为$\theta$的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为$R$的半圆挡板和长为$7R$的直挡板。$a$为直挡板下端点，$bd$为半圆挡板直径且沿水平方向，$c$为半圆挡板最高点，两挡板相切于$b$点，$de$与$ab$平行且等长。小球乙被锁定在$c$点。小球甲从$a$点以一定初速度出发，沿挡板运动到$c$点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为$m_1$，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为$g$。

(1) 求小球甲从$a$点沿直线运动到$b$点过程中的加速度大小；
(2) 若小球甲恰能到达$c$点，且碰撞后小球乙能运动到$e$点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件；
(3) 在满足(2)中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段$de$，求小球甲初动能应满足的条件。

答案： 8.参考答案
(1)$g\sin\theta$
(2)$\frac{m_2}{m_1} \leq 1$或$\frac{m_2}{m_1} = 7$
(3)$\frac{17}{2}m_1gR\sin\theta ＜ E_{k0} ＜ 16m_1gR\sin\theta$
命题意图本题考查牛顿第二定律、圆周运动、动量守恒定律、动能定理和类平抛运动，考查考生的推理能力和分析综合能力。
解题思路
(1)小球甲从a点沿直线运动到b点的过程中，由牛顿第二定律有$m_1g\sin\theta = m_1a_1$，解得此过程中的加速度大小$a_1 = g\sin\theta$。
(2)设小球甲到达c点时的速度大小为$v_1$，由小球甲恰能到达c点，有$m_1g\sin\theta = m_1\frac{v_1^2}{R}$，解得$v_1 = \sqrt{gR\sin\theta}$。小球甲与小球乙发生完全弹性碰撞，根据动量守恒定律有$m_1v_1 = m_1v_1' + m_2v_2$，根据机械能守恒定律有$\frac{1}{2}m_1v_1^2 = \frac{1}{2}m_1v_1'^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2$，联立解得碰后小球乙的速度大小为$v_2 = \frac{2m_1v_1}{m_1 + m_2}$。碰撞后小球乙能运动到e点，有两种情况。第一种情况，碰撞后小球乙沿半圆挡板做圆周运动，然后沿斜面到达e点，此时需满足$m_2g\sin\theta \leq \frac{m_2v_2^2}{R}$，联立解得$\frac{m_2}{m_1} \leq 1$。第二种情况，碰撞后小球乙做类平抛运动到达e点，此时有$7R + R = \frac{1}{2}g\sin\theta × t^2$，$R = v_2t$，联立解得$\frac{m_2}{m_1} = 7$。综上可知，小球乙与小球甲的质量比值应满足$\frac{m_2}{m_1} \leq 1$或$\frac{m_2}{m_1} = 7$。