《2026年新高考5年真题高中物理全一册通用版湖南专版》

13. (10分)用热力学方法可测量重力加速度。如图所示，粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内用液柱封闭了一段长度为$L_1$的空气柱。液柱长为$h$，密度为$\rho$。缓慢旋转细管至水平，封闭空气柱长度为$L_2$，大气压强为$p_0$。
(1) 若整个过程中温度不变，求重力加速度$g$的大小。
(2) 考虑到实验测量中存在各类误差，需要在不同实验参数下进行多次测量，如不同的液柱长度、空气柱长度、温度等。某次实验测量数据如下，液柱长$h = 0.2000\ m$，细管开口向上竖直放置时空气柱$T_1 = 305.7\ K$。水平放置时调控空气柱温度，当空气柱温度$T_2 = 300.0\ K$时，空气柱长度与竖直放置时相同。已知$\rho = 1.0 × 10^3\ kg/m^3$，$p_0 = 1.0 × 10^5\ Pa$。根据该组实验数据，求重力加速度$g$的值。

答案： 13.参考答案
(1)$\frac{p_0(L_2-L_1)}{\rho hL_1}$
(2)$9.5m/s^2$
命题意图本题考查气体实验定律，考查考生的推理能力。
解题思路
(1)设液柱的横截面积为$S$，根据题意，整个缓慢旋转过程气体温度不变，则根据玻意耳定律可得$(p_0 + \rho gh)SL_1 = p_0SL_2$，解得$g=\frac{p_0(L_2-L_1)}{\rho hL_1}$。
(2)若调控空气柱温度，使水平放置时空气柱长度与竖直放置时相同，则空气柱的体积不变，由查理定律可得$\frac{p_0 + \rho gh}{T_1}=\frac{p_0}{T_2}$，代入数据解得$g = 9.5m/s^2$。