《2026年新高考5年真题高中物理全一册通用版湖南专版》

13. (10 分) 一个充有空气的薄壁气球，气球内气体压强为 $p$、体积为 $V$。气球内空气可视为理想气体。
(1) 若将气球内气体等温膨胀至大气压强 $p_0$，求此时气体的体积 $V_0$(用 $p_0$、$p$ 和 $V$ 表示);
(2) 小赞同学想测量该气球内气体体积 $V$ 的大小，但身边仅有一个电子天平。将气球置于电子天平上，示数为 $m = 8.66 × 10^{-3}$ kg(此时须考虑空气浮力对该示数的影响)。小赞同学查阅资料发现，此时气球内气体压强 $p$ 和体积 $V$ 还满足：$(p - p_0)(V - V_{B0}) = C$，其中 $p_0 = 1.0 × 10^5$ Pa 为大气压强，$V_{B0} = 0.5 × 10^{-3}$ m³ 为气球无张力时的最大容积，$C = 18$ J 为常量。已知该气球自身质量为 $m_0 = 8.40 × 10^{-3}$ kg，外界空气密度为 $\rho_0 = 1.3$ kg/m³，求气球内气体体积 $V$ 的大小。

答案： 13.参考答案
(1)$\frac{pV}{p_{0}}$
(2)$5×10^{-3}m^{3}$
命题意图本题考查玻意耳定律和受力分析，考查考生的理解能力和推理能力。
解题思路
(1)气球内气体等温膨胀，则由玻意耳定律有$pV =p_{0}V_{0}$，解得$V_{0}=\frac{pV}{p_{0}}$。
(2)设气球内空气体积为$V_{0}$时，密度为$\rho_{0}$，则气球内空气质量$m_{内}=\rho_{0}V_{0}=\frac{\rho_{0}pV}{p_{0}}$，对气球和气球内部气体组成的系统进行受力分析，由力的平衡条件有$(m_{0}+m_{内})g =F_{浮}+mg$，又$F_{浮}=\rho_{0}gV$，结合$(p -p_{0})(V -V_{0})=C$，联立解得$V =5×10^{-3}m^{3}$。