《2026年新高考5年真题高中物理全一册通用版湖南专版》

12. [2025·四川卷，13T,10分] 如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为$d$，下极板接地，板间匀强电场大小恒为$E$。现有一质量为$m$、电荷量为$q(q ＞ 0)$的金属微粒，从两极板中央$O$点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求：
（1）微粒第一次到达下极板所需时间；
（2）微粒第一次从上极板回到$O$点时的动量大小。

答案： 12. 参考答案
(1)$\sqrt{\frac{md}{qE}}$
(2)$2\sqrt{qEmd}$
命题意图本题考查带电粒子在匀强电场中的运动和牛顿第二定律、运动学规律及动量,考查考生的推理能力。
解题思路
(1)对微粒,由牛顿第二定律有$qE = ma$，微粒第一次到达下极板的过程，由运动学公式有$\frac{d}{2} = \frac{1}{2}at^2$，联立解得微粒第一次到达下极板所需的时间为$t = \sqrt{\frac{md}{qE}}$。
(2)微粒第一次到达下极板时的速度大小为$v_1 = at = \sqrt{\frac{qEd}{m}}$。由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为$v_2$，则有$v_2^2 - v_1^2 = 2ad$，解得$v_2 = \sqrt{\frac{3qEd}{m}}$。设微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为$v_3$，则有$v_3^2 - v_2^2 = 2a × \frac{d}{2}$，解得$v_3 = 2\sqrt{\frac{qEd}{m}}$，则微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为$p = mv_3 = 2\sqrt{qEmd}$。
一题多解
(2)由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，即动能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，则微粒从O点由静止释放到第一次从上极板回到O点的过程中，电场力一直做正功，由动能定理有$qE(\frac{d}{2} + d + \frac{d}{2}) = E_k$，又$p = \sqrt{2mE_k}$，联立解得微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小$p = 2\sqrt{qEmd}$。

13. [2025·广东卷，15T,16分] 如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接，金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端$A$点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在$B$点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，且水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的$k$倍$(k ＜ 1)$。已知颗粒质量为$m$，两绝缘平板间的距离为$h$，两金属平板间的距离为$d$，$B$点与左平板的距离为$l$，电源电压为$U$，重力加速度为$g$。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求：
（1）颗粒碰撞前的电荷量$q$；
（2）颗粒在$B$点碰撞后的电荷量$Q$；
（3）颗粒从$A$点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功$W$。

答案：
13. 参考答案
(1)$\frac{mgdl}{Uh}$
(2)$\frac{kmgdh}{Ul}$
(3)见解析
命题意图本题考查带电颗粒在匀强电场中的运动,考查考生的推理能力和分析综合能力。
解题思路
(1)颗粒由静止开始从A点运动到B点的过程，在水平方向上受电场力作用，做初速度为0的匀加速直线运动,由牛顿第二定律可得$qE = ma$，匀强电场的电场强度$E = \frac{U}{d}$，设该过程经历的时间为$t$，则由运动学公式有$l = \frac{1}{2}at^2$，颗粒在竖直方向上受重力作用，做自由落体运动，由运动学公式有$h = \frac{1}{2}gt^2$，联立可得$q = \frac{mgdl}{Uh}$。
(2)设颗粒在B点与绝缘平板碰撞前水平方向的分速度大小为$v_x$，竖直方向的分速度大小为$v_y$，颗粒在B点与绝缘平板碰撞后瞬间的合速度方向与水平方向间的夹角为$\alpha$，所受合力与水平方向间的夹角为$\beta$，则由运动学公式可得$v_x = at = l\sqrt{\frac{2g}{h}}$，$v_y = \sqrt{2gh}$。由于颗粒反弹后离开下方绝缘平板瞬间，水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍，则颗粒反弹后离开绝缘平板瞬间的水平分速度大小为$v_x$，竖直分速度大小为$v_y' = kv_y = k\sqrt{2gh}$，方向竖直向上。作出颗粒反弹后离开下方绝缘平板瞬间的速度示意图和受力示意图，如图所示。

由于颗粒反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直,则有$\alpha + \beta = 90°$，又$\tan\alpha = \frac{v_y'}{v_x}$，$\tan\beta = \frac{mg}{QE}$。