《2026年新高考5年真题高中物理全一册通用版湖南专版》

9. [2025·山东卷,11T,4分] (多选) 球心为 $O$、半径为 $R$ 的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为 $+2q$ 和 $+q$ 的小球甲、乙刚好静止于碗内壁 $A、B$ 两点，过 $O、A、B$ 的截面如图所示，$C、D$ 均为圆弧上的点，$OC$ 沿竖直方向，$\angle AOC = 45°$，$OD \perp AB$，$A、B$ 两点间距离为 $\sqrt{3}R$，$E、F$ 为 $AB$ 连线的三等分点。下列说法正确的是 (BD)


A.甲的质量小于乙的质量
B.$C$ 点电势高于 $D$ 点电势
C.$E、F$ 两点电场强度大小相等、方向相同
D.沿直线从 $O$ 点到 $D$ 点，电势先升高后降低

答案： 9.参考答案BD
命题意图本题考查受力分析、点电荷形成的电场中电势和电场强度的变化特点，考查考生的推理能力和应用数学处理物理问题的能力。
解题思路如图所示，设OC与AB的交点为G，由几何关系有$2R\cos\angle OAB = \sqrt{3}R$，解得$\angle OAB = \angle OBA = 30°$，则可知$\angle OGA = 105°$，$\angle OGB = 75°$，$\angle BOG = 75°$。对小球甲、乙分别进行受力分析，如图所示，可知小球甲、乙均受到重力、支持力和库仑力的作用而保持平衡。对小球甲，根据正弦定理有$\frac{m_{甲}g}{\sin30°} = \frac{F_{电}}{\sin45°}$，对小球乙，同理有$\frac{m_{乙}g}{\sin30°} = \frac{F_{电}'}{\sin75°}$，由$\sin45° ＜ \sin75°$，$F_{电}$与$F_{电}'$是一对相互作用力，可得$m_{甲} ＞ m_{乙}$，故A错误。将小球甲、乙形成的电场等效为A、B处为一对带电荷量为+q的等量同种点电荷形成的电场的叠加。如图所示，过C点作OD的垂线，垂足为H。在等量同种正点电荷形成的电场中，CH上的电场强度均有沿CH方向上的分量和垂直CH方向向下的分量，则有$\varphi_C ＞ \varphi_H ＞ \varphi_D$；在A处正点电荷形成的电场中，有$\varphi_C ＞ \varphi_D$，根据电势的叠加原理可得，$\varphi_C ＞ \varphi_D$，故B正确。在等量同种正点电荷形成的电场中，沿直线从O点到D点，电势先升高后降低；在A处正点电荷形成的电场中，沿直线从O点到D点，电势也是先升高后降低。根据电势的叠加原理可知，沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，故D正确。设$AE = EF = FB = x$，则E点的电场强度大小为$E_1 = k\frac{2q}{x^2} - k\frac{q}{(2x)^2} = \frac{7kq}{4x^2}$，方向由E指向F；F点的电场强度大小为$E_2 = k\frac{q}{x^2} - k\frac{2q}{(2x)^2} = \frac{kq}{2x^2}$，方向由F指向E。故C错误。

一题多解
对于选项D，在甲电荷形成的电场中，沿直线从O点到D点，电势先升高后降低；在乙电荷形成的电场中，沿直线从O点到D点，电势也是先升高后降低。根据电势的叠加原理可知，沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，故D正确。

10. [2025·河南卷,13T,10分] 流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个 $A$ 细胞或 $B$ 细胞的小液滴从喷嘴喷出(另有一些液滴不含细胞)，液滴质量均为 $m = 2.0 × 10^{-10}\ kg$。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含 $A、B$ 细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为 $q = 1.0 × 10^{-13}\ C$。随后，液滴以 $v = 2.0\ m/s$ 的速度竖直进入长度 $l = 2.0 × 10^{-2}\ m$ 的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为 $E = 2.0 × 10^4\ N/C$。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方 $h = 0.1\ m$ 处的 $A、B$ 收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求：
(1) 含 $A$ 细胞的液滴离开电场时偏转的距离；
(2) $A、B$ 细胞收集管的间距。

答案： 10.参考答案
(1)$5 × 10^{-3} m$
(2)$0.11 m$
命题意图本题考查带电液滴在平行板间的类平抛运动，考查考生的推理能力。
解题思路
(1) 由题意可知，含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，则沿电极板方向有$l = vt_1$，
垂直于电极板方向有$x_1 = \frac{1}{2}at_1^2$，
由牛顿第二定律有$qE = ma$，
联立解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为$x_1 = 5 × 10^{-3} m$。
(2) 含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则
$h = vt_2$，
$x_2 = at_1t_2$，
联立解得$x_2 = 0.05 m$。
由对称性可知，A、B细胞收集管的间距$\Delta x = 2(x_1 + x_2) = 2 × (0.005 + 0.05)m = 0.11 m$。

11. [2025·广西卷,14T,11分] 在真空中，一个电荷量为 $-q$、质量为 $m$ 的试探电荷绕电荷量为 $+Q$ 的点电荷做椭圆轨道运动，如图甲，$O'$ 为椭圆中心，$O'A$ 为半长轴，长度为 $a$，$O'B$ 为半短轴，点电荷处于椭圆的焦点 $F$ 处，焦距为 $c$。图乙是 $v^2 - \frac{1}{r}$ 的关系图，其中 $v$ 为该试探电荷运动速率，$r$ 为该试探电荷到点电荷的距离。距离点电荷 $r$ 处的电势 $\varphi = \frac{kQ}{r}$，其中 $k$ 为静电力常量。重力和万有引力忽略不计。

(1) 求 $B$ 点的电势。
(2) 求该试探电荷从 $A$ 点运动到 $B$ 点电场力所做的功。
(3) 通过推理论证该试探电荷在运动过程中动能和电势能之和是否守恒。若不守恒，说明理由；若守恒，求出该试探电荷在运动过程中动能和电势能之和。

答案： 11.参考答案
(1)$\frac{kQ}{a}$
(2)$-\frac{kQqc}{a(2a - c)}$
(3) 见解析
命题意图本题考查点电荷形成的电场中的电势、电场力做功和$v^2 - \frac{1}{r}$图像，考查考生的理解能力、推理能力和分析综合能力。
解题思路
(1) 根据椭圆的性质可知，B点到F点的距离为$r_{BF} = a$，
则B点的电势$\varphi_B = \frac{kQ}{r_{BF}} = \frac{kQ}{a}$。
(2) A点到F点的距离为$r_{AF} = a - \frac{c}{2}$，
则A点的电势$\varphi_A = \frac{kQ}{r_{AF}} = \frac{2kQ}{2a - c}$
根据电场力做功与电势能变化量的关系可知$W = -\Delta E_p = E_{pA} - E_{pB}$，
又$E_{pA} = -q\varphi_A$，$E_{pB} = -q\varphi_B$，
联立解得$W = -\frac{kQqc}{a(2a - c)}$。
(3) 设题图乙中$v^2 - \frac{1}{r}$ 的图线斜率为$k_0$，则有
$v^2 = k_0(\frac{1}{r} - \frac{1}{2a})$。
试探电荷在运动过程中动能与电势能之和$E_{总} = -\frac{kQq}{r} + \frac{1}{2}mv^2$，
变形得$v^2 = \frac{2kQq}{m} · \frac{1}{r} + \frac{2E_{总}}{m}$
对比题图乙分析可知$k_0 = \frac{2kQq}{m}$，$\frac{2E_{总}}{m} = -\frac{k_0}{2a}$，
联立解得$E_{总} = -\frac{kQq}{2a}$，
由于$E_{总}$为一定值，则试探电荷在运动过程中动能与电势能之和守恒。