《2026年新高考5年真题高中物理全一册通用版湖南专版》

13. (10分) 汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气室等部分构成，连杆$AB$与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆$AB$上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，$K_1$打开，$K_2$闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，$K_1$闭合，$K_2$打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从$K_2$排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为$V_0$，初始压强等于外部大气压强$p_0$，助力活塞横截面积为$S$，抽气气室的容积为$V_1$。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
(1) 求第1次抽气之后助力气室内的压强$p_1$；
(2) 第$n$次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小$\Delta F$。

答案： 13.参考答案
(1)$\frac{V_0}{V_0+V_1}p_0$
(2)$[1-(\frac{V_0}{V_0+V_1})^n]p_0S$
命题意图本题考查理想气体的等温变化，考查考生的推理能力。
解题思路
(1)由题意可知，每次抽气之后，助力气室内的压强为$K_1$，闭合时助力气室内的压强，即助力气室内压强的变化只与$K_1$打开、$K_2$闭合时发生的等温变化过程有关。则第1次抽气过程，由玻意耳定律有$p_0V_0=p_1(V_0+V_1)$，解得$p_1=\frac{V_0}{V_0+V_1}p_0$。
(2)第2次抽气过程，由玻意耳定律有$p_1V_0=p_2(V_0+V_1)$，解得$p_2=\frac{V_0}{V_0+V_1}p_1=(\frac{V_0}{V_0+V_1})^2p_0$。第3次抽气过程，由玻意耳定律有$p_2V_0=p_3(V_0+V_1)$，解得$p_3=\frac{V_0}{V_0+V_1}p_2=(\frac{V_0}{V_0+V_1})^3p_0$。依次可得，第n次抽气过程，由玻意耳定律有$p_{n-1}V_0=p_n(V_0+V_1)$，解得$p_n=\frac{V_0}{V_0+V_1}p_{n-1}=(\frac{V_0}{V_0+V_1})^np_0$。
则刹车助力装置为驾驶员省力的大小$\Delta F=(p_0-p_n)S=[1-(\frac{V_0}{V_0+V_1})^n]p_0S$。

14. (14分) 如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为$L$，两导轨及其所构成的平面均与水平面成$\theta$角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为$B$。现将质量均为$m$的金属棒$a$、$b$垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为$R$。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为$g$。
(1) 先保持棒$b$静止，将棒$a$由静止释放，求棒$a$匀速运动时的速度大小$v_0$；
(2) 在(1)问中，当棒$a$匀速运动时，再将棒$b$由静止释放，求释放瞬间棒$b$的加速度大小$a_0$；
(3) 在(2)问中，从棒$b$释放瞬间开始计时，经过时间$t_0$，两棒恰好达到相同的速度$v$，求速度$v$的大小，以及时间$t_0$内棒$a$相对于棒$b$运动的距离$\Delta x$。

答案： 14.参考答案
(1)$\frac{2mgR\sin\theta}{B^2L^2}$
(2)$2g\sin\theta$
(3)$g{t_0}\sin\theta+\frac{mgR\sin\theta}{B^2L^2}$ $\frac{2m^2R^2g\sin\theta}{B^4L^4}$
命题意图本题考查牛顿运动定律、动量定理和法拉第电磁感应定律的综合应用问题，考查考生的推理能力和分析综合能力。
解题思路
(1)保持金属棒$b$静止，金属棒$a$匀速运动时，由金属棒$a$受力平衡，有$mg\sin\theta=F_{安}=\frac{B^2L^2v_0}{2R}$，解得金属棒$a$匀速运动时的速度$v_0=\frac{2mgR\sin\theta}{B^2L^2}$。
(2)由牛顿第三定律，可知金属棒$b$与金属棒$a$所受的安培力大小相等。由静止释放金属棒$b$后，对金属棒$b$进行受力分析，运用牛顿第二定律有$mg\sin\theta+F_{安}=ma_0$，联立解得释放瞬间金属棒$b$的加速度大小$a_0=2g\sin\theta$。
(3)金属棒$b$由静止释放到两金属棒共速的过程，对金属棒$a$、$b$组成的系统，由动量定理有$2mg{t_0}\sin\theta=2mv-mv_0$，解得$v=g{t_0}\sin\theta+\frac{mgR\sin\theta}{B^2L^2}$。
对金属棒$b$，运用动量定理有$mg{t_0}\sin\theta+BILt_0=mv$，又$\bar{I}=\frac{\bar{E}}{2R}$，$\bar{E}=\frac{\Delta\Phi}{t_0}=\frac{BL\Delta x}{t_0}$，联立解得时间$t_0$内，金属棒$a$相对于金属棒$b$运动的距离$\Delta x=\frac{2m^2R^2g\sin\theta}{B^4L^4}$。