《2026年新高考5年真题高中物理全一册通用版湖南专版》

10. [2025·湖北卷，10T,4分](多选)如图所示，在$xOy$平面内有一以$O$点为中心的正五边形，顶点到$O$点的距离为$R$，在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为$q$、$2q$、$3q$、$4q$、$5q$的正点电荷，且电荷量为$3q$的电荷在$y$轴正半轴上。静电力常量为$k$，则$O$点处的电场强度(AD)


A.方向沿$x$轴负方向
B.方向与$x$轴负方向成$18^{\circ}$夹角斜向下
C.大小为$\frac{2kq}{R^2}(\cos54^{\circ} + \cos18^{\circ})$
D.大小为$\frac{2kq}{R^2}(2\cos54^{\circ} + \cos18^{\circ})$

答案：
10. 参考答案AD
命题意图本题考查不等量同种点电荷的场强的叠加,考查考生的推理能力和应用数学处理物理问题的能力。
解题思路分别作出五个点电荷在O点的场强，如图所示，则O点的电场强度大小沿y轴正方向的分量大小为$E_y = \frac{kq}{R^2} \sin54° - \frac{2kq}{R^2} \sin18° - \frac{3kq}{R^2} \sin18° + \frac{4kq}{R^2} \sin18° = \frac{6kq}{R^2} × [\sin(36° + 18°) - \sin(36° - 18°)] - \frac{3kq}{R^2} = \frac{6kq}{R^2} × 2\cos36° \sin18° - \frac{3kq}{R^2} = \frac{6kq}{R^2} × [\sin54° - \sin18°] - \frac{3kq}{R^2} = \frac{6kq}{R^2} × [\sin(36° + 18°) - \sin(36° - 18°)] - \frac{3kq}{R^2} = 0$；沿x轴正方向的分量大小为$E_x = \frac{kq}{R^2} \cos54° + \frac{2kq}{R^2} \cos18° - \frac{4kq}{R^2} \cos18° - \frac{5kq}{R^2} \cos54° = -\frac{2kq}{R^2}(2\cos54° + \cos18°)$，所以O点的电场强度方向沿x轴负方向，大小为$\frac{2kq}{R^2}(2\cos54° + \cos18°)$。故A、D正确，B、C错误。

一题多解
根据题中选项可知A、B选项是一对一错，本题中的A、B选项还可以利用如图所示的方法判断，构建一个顶点同样固定有点电荷的正五边形，电荷分布与题图关于y轴对称，如图甲所示，则两个正五边形在O点产生的电场强度关于y轴对称，两个正五边形叠加后如图乙所示，可知正五边形的中心O处的电场强度为0，所以题图中O处的电场强度方向沿x轴方向，故A正确,B错误。
　　

11. [2025·江苏卷，13T,8分] 如图所示，在电场强度为$E$，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子$a$、$b$同时从$O$点以初速度$v_0$射出，速度方向与水平方向夹角均为$\theta$。已知粒子的质量为$m$，电荷量为$q$，不计重力及粒子间相互作用。求：
（1）$a$运动到最高点的时间$t$；
（2）$a$到达最高点时，$a$、$b$间的距离$H$。

答案：
11. 参考答案
(1)$\frac{mv_0\sin\theta}{qE}$
(2)$\frac{2mv_0^2\sin^2\theta}{qE}$
命题意图本题考查带电粒子在匀强电场中的匀变速曲线运动和运动的分解,考查考生的推理能力。
解题思路
(1)根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则在竖直方向上,对粒子a,根据牛顿第二定律有$qE = ma$，粒子a运动到最高点的过程，由运动学公式有$v_0\sin\theta = at$，联立解得$t = \frac{mv_0\sin\theta}{qE}$。
(2)根据题意可知，两粒子均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的分速度均为$v_0\cos\theta$，则两粒子一直在同一竖直线上。粒子a到达最高点时，在竖直方向上运动的距离为$x_1 = \frac{(v_0\sin\theta)^2}{2a} = \frac{mv_0^2\sin^2\theta}{2qE}$，此时粒子b在竖直方向上运动的距离为$x_2 = v_0t\sin\theta + \frac{1}{2}at^2 = \frac{mv_0^2\sin^2\theta}{qE} + \frac{mv_0^2\sin^2\theta}{2qE}$，则粒子a到达最高点时，a、b间的距离为$H = x_1 + x_2 = \frac{2mv_0^2\sin^2\theta}{qE}$。
一题多解
(1)粒子a只受到竖直方向的电场力作用,a从O点运动最高点的过程,由动量定理有$qEt = mv_0\sin\theta$，解得$t = \frac{mv_0\sin\theta}{qE}$。
(2)以地面为参考系,粒子a、b的加速度相同，则以b为参系,如图所示,可知粒子a相对于粒子b以$2v_0\sin\theta$的速度向上做匀速直线运动,则$H = 2v_0\sin\theta · t = \frac{2mv_0^2\sin^2\theta}{qE}$。