《2025年同步学课堂笔记六年级数学上册人教版》

11. 右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径都是1 m的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？

答案： 11. 周长：3.14×1×2=6.28(m)
面积：3.14×$(1 ÷ 2)^{2}$×2+1×1=2.57($m^{2}$)

12.

土楼是福建、广东等地的一种民居建筑，外围形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼，其中一座外直径34 m，内直径14 m；另一座外直径26 m，内直径也是14 m。两座土楼的房屋占地面积相差多少？

答案： 12. 3.14×[$(\frac {34}{2})^{2}$−$(\frac {14}{2})^{2}$]−3.14×[$(\frac {26}{2})^{2}$−
$(\frac {14}{2})^{2}$]=376.8($m^{2}$)

13. 一个圆的周长是62.8 m，半径增加2 m后，面积增加多少？

答案： 13. 62.8÷3.14÷2=10(m)
10+2=12(m)
3.14×($12^{2}$−$10^{2}$)=138.16($m^{2}$)

14. 如右图，公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是128.5 m，这两块草坪的总面积是多少？

答案： 14. 128.5÷(3.14+2)=25(m)
3.14×$25^{2}$=1962.5($m^{2}$)

15. 下表中的圆是从正方形中画出的最大的圆，请根据它们的关系完成下表。


你发现了什么？请你再任意设定一个正方形的边长，在正方形中画一个最大的圆，看看是否也能得出相同的结论。

答案： 15 . 画图提示：根据设定的正方形的边长画图。
$1 cm^{2}$ $4 cm^{2}$ $9 cm^{2}$
$16 cm^{2}$ $0.25\pi cm^{2}$ $\pi cm^{2}$
$2.25\pi cm^{2}$ $4\pi cm^{2}$ 4:$\pi$ 4:$\pi$
4:$\pi$ 4:$\pi$
发现：在正方形内画一个最大的圆，那么正方形和圆的面积之比为 4:$\pi$。验证：
设正方形的边长为 5cm，圆的面积为 6.25$\pi$ $cm^{2}$，正方形和圆的面积之比为 4:$\pi$，能得出相同的结论。