《2025年同步学课堂笔记六年级数学上册人教版》

1 一个圆形桌面的直径是 1 m，它的面积是多少平方米？

答案： 答题 - 第1题
桌面的半径为：$r=1÷2=0.5$（米）。
根据圆的面积公式：$S = \pi r^{2}$，
桌面的面积为：
$3.14× {0.5}^{2} = 3.14 × 0.25= 0.785$（平方米）。
综上，圆形桌面的面积是0.785平方米。

2 一个圆形环岛的直径是 50 m，中间是一个直径为 10 m 的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

答案： 由题可知：圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积。
外圆直径$50$米，半径$R = 50 ÷ 2 = 25$（米）。
外圆面积：$S_{外} = \pi R^{2} = 3.14×25^{2}= 1962.5$（平方米）。
内圆直径$10$米，半径$r = 10÷ 2 = 5$（米）。
内圆面积：$S_{内} = \pi r^{2} = 3.14×5^{2} = 78.5$（平方米）。
圆环（草坪）面积：$S = S_{外}-S_{内}=1962.5 - 78.5 = 1884$（平方米）。
综上，草坪的占地面积是$1884$平方米。

3 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。下图中的两个圆半径都是 1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
 


 

答案： 外方内圆：
1. 圆的直径：$2×1 = 2\,m$，即正方形边长为$2\,m$。
2. 正方形面积：$2×2 = 4\,m^2$。
3. 圆的面积：$3.14×1^2 = 3.14\,m^2$。
4. 面积差：$4 - 3.14 = 0.86\,m^2$。
外圆内方：
1. 圆的直径：$2×1 = 2\,m$，半径为$1\,m$。
2. 正方形面积（看作2个三角形）：$\left(\frac{1}{2}×2×1\right)×2 = 2\,m^2$。
3. 圆的面积：$3.14×1^2 = 3.14\,m^2$。
4. 面积差：$3.14 - 2 = 1.14\,m^2$。
答：左图面积差$0.86\,m^2$，右图面积差$1.14\,m^2$。