《2025年金版新学案高三总复习物理》

1. 卫星（天体）运行参量分析
$ G \frac{Mm}{r^2} = \begin{cases}ma \rightarrow a = \frac{GM}{r^2} \rightarrow a \propto \frac{1}{r^2} \\m \frac{v^2}{r} \rightarrow v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \rightarrow v \propto \frac{1}{\sqrt{r}} \\m \omega^2 r \rightarrow \omega = \sqrt{\frac{GM}{r^3}} \rightarrow \omega \propto \frac{1}{\sqrt{r^3}} \\m \frac{4 \pi^2}{T^2} r \rightarrow T = \sqrt{\frac{4 \pi^2 r^3}{GM}} \rightarrow T \propto \sqrt{r^3}\end{cases} $
即 $ r $ 越大，$ v $、$ \omega $、$ a $ 越小，$ T $ 越大。
2. 人造卫星
(1) 特点：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的______提供。
(2) 轨道：卫星的轨道平面一定通过______，一般分为赤道轨道、极地轨道和任意轨道。
① 赤道轨道卫星：轨道平面与赤道平面______；

② 极地轨道卫星：轨道平面与地轴______，经过南北两极正上方，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
③ 任意轨道卫星：轨道平面与地轴成任意______。
3. 地球同步卫星
(1) 定义：地球同步卫星位于地面上方高度约______ km 处，周期与地球自转周期______。
(2) 静止卫星：地球同步卫星中轨道平面与赤道平面成______度角，运动方向与地球自转方向______，相对地面______。
4. 近地卫星：轨道在______附近的卫星，其轨道半径 $ r \approx R $（地球半径），运行速度大小等于第一宇宙速度 $ v = $______（人造地球卫星的最大圆轨道运行速度），$ T \approx 85 $ min（人造地球卫星的最小周期）。

答案： 2.
(1)万有引力
(2)地心 ①共面 ②共面 ③夹角 3.
(1)36 000 相同
(2)0 相同 静止 4.地球表面 7.9 km/s

(2022·天津卷·T3·改编) 2022 年 3 月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面 400 千米左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面 36 000 千米左右的地球静止轨道卫星（同步卫星）。
判断下列说法的正误：
(1) 中国空间站的运行周期是 24 h。（ ）
(2) 我国的中继卫星可以定点在北京正上空。（ ）
(3) 极地卫星通过地球两极正上方，且始终和地球某一经线平面重合。（ ）
(4) 不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的。（ ）

答案：
(1)×
(2)×
(3)×
(4)√

考向① 卫星运行参量的分析
例 1 (多选)(2024·广东梅州模拟) 2022 年 11 月 3 日，中国空间站梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成。已知中国空间站在距地面高度为 $ h $ 的圆形轨道运行。若地球半径为 $ R $，地球表面的重力加速度为 $ g $，引力常量为 $ G $，梦天实验舱转位过程的时间为 $ t $，不考虑地球的自转。则（ ）


A.中国空间站做圆周运动的周期为 $ 2 \pi \sqrt{\frac{R + h}{g}} $
B.中国空间站做圆周运动的周期为 $ \frac{2 \pi (R + h)}{R} \sqrt{\frac{R + h}{g}} $

C.中国空间站在转位时间内通过的路程为 $ t R \sqrt{\frac{g}{R + h}} $

D.中国空间站在转位时间内通过的路程为 $ t (R + h) \sqrt{\frac{g}{R}} $

答案： BC 设中国空间站的质量为$m$，地球的质量为$M$，中国空间站绕地球运动的周期为$T$，则$G\frac{Mm}{(R + h)^2} = m\frac{4\pi^2}{T^2}(R + h)$，设地球表面物体的质量为$m'$，则有$G\frac{Mm'}{R^2} = m'g$，联立解得$T = \frac{2\pi(R + h)}{R}\sqrt{\frac{R + h}{g}}$，故A错误，B正确；设中国空间站运行速度的大小为$v$，则有$G\frac{Mm}{(R + h)^2} = m\frac{v^2}{R + h}$，解得$v = \sqrt{\frac{GM}{R + h}} = R\sqrt{\frac{g}{R + h}}$，中国空间站在$t$时间内运行的路程$s = vt = tR\sqrt{\frac{g}{R + h}}$，故C正确，D错误。