《2025年金版新学案高三总复习物理》

例 2 （多选）从高度为 125 m 的塔顶先后自由释放 a、b 两球，自由释放这两个球的时间差为 1 s，$g$ 取 $10\ m/s^{2}$，不计空气阻力，以下判断正确的是（ ）

A.b 球下落高度为 20 m 时，a 球的速度大小为 20 m/s
B.a 球接触地面瞬间，b 球离地高度为 45 m
C.在 a 球接触地面之前，两球速度差恒定
D.在 a 球接触地面之前，两球离地的高度差恒定

答案： 例2 $BC$ $b$球下落高度为$20\ m$时，所用时间$t_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}\ s = 2\ s$，则$a$球下降了$3\ s$，$a$球的速度大小为$v = 30\ m/s$，故$A$错误；$a$球下降的总时间为$t_{2}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}\ s = 5\ s$，此时$b$球下降了$4\ s$，$b$球的下降高度为$h'=\frac{1}{2}×10×4^{2}\ m = 80\ m$，$b$球离地面的高度为$h_{b}=(125 - 80)\ m = 45\ m$，故$B$正确；由自由落体的规律可得，在$a$球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故$C$正确，$D$错误。

例 3 如图所示，木杆长 5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方 20 m 处的圆筒 $AB$，圆筒 $AB$ 长为 5 m，取 $g = 10\ m/s^{2}$，求：
（1）木杆通过圆筒的上端 $A$ 所用的时间 $t_{1}$；
（2）木杆通过圆筒 $AB$ 所用的时间 $t_{2}$。
审题指导
（1）木杆通过圆筒的上端 $A$ 所用的时间：木杆的下端到达圆筒上端 $A$ 时开始计时，木杆的上端到达圆筒上端 $A$ 时结束计时。
（2）木杆通过圆筒 $AB$ 所用的时间：木杆的下端到达圆筒上端 $A$ 时开始计时，木杆的上端到达圆筒下端 $B$ 时结束计时。

答案： 例3
(1)$(2 - \sqrt{3})\ s$
(2)$(\sqrt{5} - \sqrt{3})\ s$ 解析：
(1)木杆由静止开始做自由落体运动，设木杆的下端到达圆筒上端$A$所用的时间为$t_{下A}$ $h_{下A}=\frac{1}{2}gt_{下A}^{2}$ $h_{下A}=20\ m - 5\ m = 15\ m$ 解得$t_{下A}=\sqrt{3}\ s$ 设木杆的上端到达圆筒上端$A$所用的时间为$t_{上A}$ $h_{上A}=\frac{1}{2}gt_{上A}^{2}=20\ m$ 解得$t_{上A}=2\ s$ 则木杆通过圆筒上端$A$所用的时间$t_{1}=t_{上A}-t_{下A}=(2 - \sqrt{3})\ s$。
(2)设木杆的上端到达圆筒下端$B$所用的时间为$t_{上B}$ $h_{上B}=\frac{1}{2}gt_{上B}^{2}$ $h_{上B}=20\ m + 5\ m = 25\ m$ 解得$t_{上B}=\sqrt{5}\ s$ 则木杆通过圆筒所用的时间$t_{2}=t_{上B}-t_{下A}=(\sqrt{5} - \sqrt{3})\ s$。

1. 竖直上抛运动的特点：初速度方向______，只受______作用。
2. 竖直上抛运动的三个基本关系式
（1）速度公式：$v=$______。
（2）位移公式：$h=$______。
（3）速度—位移关系式：$v^{2}-v_{0}^{2}=$______。

答案： 1.竖直向上 重力 2.
(1)$v_{0}-gt$
(2)$v_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$
(3)$-2gh$

2020 年 7 月 23 日 12 时 41 分中国火星探测器“祝融号”在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，2021 年 5 月 22 日 10 时 40 分到达火星表面，开始巡视探测。“祝融号”在火星表面测火星的重力加速度时，将一物体从火星表面竖直向上抛出（不计空气阻力），获得的位移时间 $x - t$ 图像如图所示。
判断下列说法的正误：
（1）该物体上升的时间为 5 s。（ ）
（2）该物体被抛出时的初速度大小为 9.3 m/s。（ ）
（3）火星表面的重力加速度大小为 $3.72\ m/s^{2}$。（ ）
（4）该物体从抛出到落回火星表面时的速度变化量大小为 $37.2\ m/s$。（ ）

答案： 科技情境链接
(1)√
(2)×
(3)√
(4)√