《2025年金版新学案高三总复习物理》

考向1 安培力作用下导体的平衡问题
例4 （2022·湖南卷·T3）如图（a），直导线 $ MN $ 被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴 $ OO' $ 上，其所在区域存在方向垂直指向 $ OO' $ 的磁场，与 $ OO' $ 距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流 $ I $，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为 $ \theta $。下列说法正确的是（ ）

A.当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由 $ N $ 指向 $ M $
B.电流 $ I $ 增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C.$ \tan \theta $ 与电流 $ I $ 成正比
D.$ \sin \theta $ 与电流 $ I $ 成正比

答案：
例4 D 当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线受力分析如图所示，由左手定则可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，故A错误；由于与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有$\sin\theta = \frac{ILB}{mg}$，$F_T = mg\cos\theta$，则可看出$\sin\theta$与电流I成正比，当I增大时$\theta$增大，则$\cos\theta$减小，静止后，导线对悬线的拉力$F_T$减小，故B、C错误，D正确。故选D。

考向2 安培力作用下导体的加速问题
例5 （2024·陕西西安模拟）如图所示，质量为 $ m $、长为 $ L $ 的导体棒电阻为 $ 2R $，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为 $ E $，内阻不计。匀强磁场的磁感应强度为 $ B $，其方向与轨道平面成 $ \theta $ 角斜向上，开关闭合后导体棒开始运动，则（ ）

A.导体棒向左运动
B.开关闭合瞬间导体棒 $ MN $ 的加速度为 $ \frac{BEL}{2mR} $
C.开关闭合瞬间导体棒 $ MN $ 所受安培力为 $ \frac{BEL}{2R} $
D.开关闭合瞬间导体棒 $ MN $ 所受安培力为 $ \frac{BEL\sin \theta}{2R} $

答案：
例5 C 由左手定则可知，导体棒所受安培力垂直磁感线斜向右下方，则导体棒向右运动，故A错误；安培力的方向与导轨成$(90° - \theta)$的夹角，由闭合电路欧姆定律可得$I = \frac{E}{2R}$，则开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力$F = ILB = \frac{BEL}{2R}$，故C正确，D错误；导体棒所受合力$F_合 = F\sin\theta = \frac{BEL\sin\theta}{2R}$，由牛顿第二定律得$F_合 = ma$，联立可得开关闭合瞬间导体棒MN的加速度$a = \frac{BEL\sin\theta}{2mR}$，故B错误。

针对练
如图所示，宽为 $ L = 0.5 \, m $ 的光滑导轨与水平面成 $ \theta = 37° $ 角，质量为 $ m = 0.1 \, kg $、长也为 $ L = 0.5 \, m $ 的金属杆 $ ab $ 水平放置在导轨上，电源电动势 $ E = 3 \, V $，内阻 $ r = 0.5 \, \Omega $，金属杆电阻为 $ R_1 = 1 \, \Omega $，导轨电阻不计，金属杆与导轨垂直且接触良好。空间存在着竖直向上的匀强磁场（图中未画出），当电阻箱的电阻调为 $ R_2 = 0.9 \, \Omega $ 时，金属杆恰好能静止。取重力加速度 $ g = 10 \, m/s^2 $，$ \sin 37° = 0.6 $，$ \cos 37° = 0.8 $，求：
(1) 磁感应强度 $ B $ 的大小；
(2) 保持其他条件不变，当电阻箱的电阻调为 $ R_2' = 0.5 \, \Omega $ 时，闭合开关 $ S $，同时由静止释放金属杆，求此时金属杆的加速度。

答案： 针对练.
(1)$1.2T$
(2)$1.2m/s^2$，方向沿斜面向上。
解析：
(1)由安培力公式和平衡条件可得$mg\sin\theta = ILB\cos\theta$
由闭合电路的欧姆定律可得$I = \frac{E}{R_1 + R_2 + r}$
联立解得$B = 1.2T$。
(2)由牛顿第二定律和闭合电路的欧姆定律有$I'L B\cos\theta - mg\sin\theta = ma$
$I' = \frac{E}{R_1 + R_2' + r}$
联立解得$a = 1.2m/s^2$，方向沿斜面向上。