《2025年金版新学案高三总复习物理》

例4 (2024·河南新乡模拟)如图，一不可伸长的足够长轻绳跨过悬挂的光滑轻质定滑轮，两端系有质量分别为$0.3\ kg$和$0.2\ kg$的球a、b。控制球a静止在离地面高$h = 49\ cm$的A处，轻绳拉紧，取重力加速度$g = 10\ m/s^2$。现由静止释放小球，不计空气阻力，则（ ）


A.a球落地前，加速度大小为$1\ m/s^2$
B.a球运动到地面所用时间为$0.5\ s$
C.a球落至地面时的速度大小为$1.6\ m/s$
D.绳子中张力大小为$2.4\ N$

答案： D a球落地前，对a球根据牛顿第二定律有$m_ag - F_T = m_aa$，对b球根据牛顿第二定律有$F_T - m_bg = m_ba$，联立解得$a = 2m/s^2$，$F_T = 2.4N$，故A错误，D正确；根据运动学公式可得$h = \frac{1}{2}at^2$，a球运动到地面所用时间为$t = \sqrt{\frac{2h}{a}} = 0.7s$，故B错误；a球落至地面时的速度大小为$v = at = 1.4m/s$，故C错误。

针对练 (多选)质量分别为$M$和$m$的物块A和B形状、大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为$\alpha$的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑A、B与斜面之间的摩擦，若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放A，斜面仍保持静止，则下列说法正确的是（ ）


A.轻绳的拉力等于$mg$
B.轻绳的拉力等于$Mg$
C.A运动的加速度大小为$(1 - \sin\alpha)g$
D.A运动的加速度大小为$\frac{M - m}{M}g$

答案： ACD 第一次放置时A静止，则由平衡条件可得$Mg\sin\alpha = mg$。第二次放置时，对A，有$Mg - F_T = Ma$；对B，有$F_T - mg\sin\alpha = ma$，联立解得$a = (1 - \sin\alpha)g = \frac{M - m}{M}g$，$F_T = mg$，故A、C、D正确，B错误。故选ACD。

例5 如图所示，质量均为$m$的A、B两物体叠放在竖直轻弹簧上并保持静止，用大小等于$mg$的恒力$F$向上拉B，运动距离$h$时，B与A分离，重力加速度为$g$。下列说法正确的是（ ）


A.B和A刚分离时，弹簧长度等于原长
B.B和A刚分离时，它们的加速度为$g$
C.弹簧的劲度系数等于$\frac{mg}{h}$
D.在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动

答案： C A、B分离前，A、B共同做加速运动，由于$F$是恒力，而弹簧弹力是变力，故A、B做变加速直线运动。当两物体要分离时，$F_{AB} = 0$，对B有$F - mg = ma$，对A有$kx - mg = ma$，即$F = kx$时，A、B分离，$a = 0$，此时弹簧仍处于压缩状态。设用恒力$F$拉B前弹簧压缩量为$x_0$，则$2mg = kx_0$，$h = x_0 - x$，且$F = mg$，联立以上各式解得$k = \frac{mg}{h}$，综上所述，只有C正确。故选C。

例6 如图所示，A、B两物块的质量分别为$2m$和$m$，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为$\mu$，B与地面间的动摩擦因数为$\frac{\mu}{2}$。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为$g$。现对A施加一水平拉力$F$，则下列说法错误的是（ ）


A.当$F ＜ 2\mu mg$时，A、B都相对地面静止
B.当$F = \frac{5}{2}\mu mg$时，A的加速度为$\frac{1}{3}\mu g$
C.当$F ＞ 3\mu mg$时，A相对B滑动
D.无论$F$为何值，B的加速度不会超过$\frac{1}{2}\mu g$

答案： A 由题可知，A、B间最大静摩擦力为$F_{fABm} = 2\mu m_0g$，对A、B整体分析，则当$F ＜ \frac{\mu}{2}(2m + m_2)g = \frac{3}{2}\mu m_0g$时，A、B都相对地面静止，选项A错误；当A、B恰能产生相对滑动时，则对A、B整体有$F - \frac{3}{2}\mu m_0g = 3ma_0$，对B有$2\mu m_0g = ma_0$，解得$a_0 = \frac{1}{2}\mu g$，$F = 3\mu m_0g$，则当$F ＞ 3\mu m_0g$时，A相对B滑动，当$F = \frac{5}{2}\mu m_0g$时，A、B没有产生相对滑动，则此时A的加速度为$a = \frac{\frac{5}{2}\mu m_0g - \frac{3}{2}\mu m_0g}{2m + m} = \frac{1}{3}\mu g$，由以上分析可知，无论$F$为何值，B的加速度不会超过$a_0 = \frac{1}{2}\mu g$，选项BCD正确。故选A。

例7 (2024·河南郑州模拟)如图所示，粗糙水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为$m$、$2m$和$3m$，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为$F_T$。现用水平拉力$F$拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，则（ ）


A.此过程中物体C受五个力作用
B.当$F$逐渐增大到$F_T$时，轻绳刚好被拉断
C.当$F$逐渐增大到$1.5F_T$时，轻绳刚好被拉断
D.若水平面光滑，则绳刚要断时，A、C间的摩擦力为$\frac{F_T}{6}$

答案： C 对A受力分析，A受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，由此可以知道C受重力、A对C的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A对C的摩擦力以及地面的摩擦力六个力作用，故A错误；对A、B、C整体分析，整体的加速度$a = \frac{F - \mu· 6mg}{6m} = \frac{F}{6m} - \mu g$，对A、C整体分析，根据牛顿第二定律得$F_T - \mu· 4mg = 4ma$，联立可得$F_T = \frac{2}{3}F$。即当$F = 1.5F_T$时，轻绳刚好被拉断，故B错误，C正确；若水平面光滑，绳刚要断时，对A、C整体分析，加速度$a = \frac{F_T}{4m}$，对A分析，A受到的摩擦力$F_f = ma = \frac{F_T}{4}$，故D错误。故选C。