《2025年金版新学案高三总复习物理》

例 4（2025 • 广东江门模拟）在利用单摆实验测量重力加速度时，某同学想改变传统秒表计时的方式，改为使用霍尔元件和单片机进行计时。按图甲方式将霍尔元件置于磁性摆球静止时的正下方，当小球做单摆运动经过最低点时，霍尔传感器产生脉冲信号并发送给单片机，单片机接收信号并计时，并将数据传输给电脑和手机，实时显示测量结果并分析处理和存储数据。

(1) 实验前，用刻度尺测出绳长为 $L$，用游标尺上有 $20$ 个小格的游标卡尺测量摆球的直径，结果如图乙所示，可读出摆球的直径 $d =$ _________ cm。
(2) 电脑将单片机传输的计时数据处理后得到电压的脉冲信号随时间 $t$ 的变化图线如图丙所示，则该单摆的周期为 _________。

(3) 最后根据测量得到单摆的摆长和运动周期，计算出重力加速度，其表达式为 $g =$ ____________。（用本题中涉及的符号表示）
(4) 若某次实验找不到磁性小球，只有一个不规则的小磁铁，将小磁铁用细线悬挂起来做成单摆，取不同摆长 $L_{1}$、$L_{2}·s L_{n}$ 进行 $n$ 次测量，得到周期 $T_{1}$、$T_{2}·s T_{n}$，以测量的绳长 $L$ 为横坐标，$T^{2}$ 为纵坐标，作出 $T^{2}-L$ 图线，如图丁所示，应为图线 _________（选填“$a$”、“$b$”或“$c$”）。使用图像法处理数据测重力加速度，不规则小磁铁的重心不确定，这对测量结果是否有影响？_________（选填“是”或“否”）

答案：
(1)0.810
(2)$2t_{0}$
(3)$\frac{\pi^{2}(2L + d)}{2t_{0}^{2}}$
(4)a 否