《2025年金版新学案高三总复习物理》

例 3 （多选）某质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间 $t$ 质点的位移为 $x$，其 $\frac{x}{t} - t$ 图像如图所示。下列说法正确的是（ ）


A.质点的初速度大小为 $2m/s$
B.质点的加速度大小为 $2m/s^{2}$
C.第 $4s$ 末，质点的速度为零
D.$0\sim4s$ 内，质点的位移为零

答案： BD 由$x = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2}$得$\frac{x}{t} = v_{0} + \frac{1}{2}at$，对照题图可知$v_{0} = 4\ m/s$，$a = - 2\ m/s^{2}$，即质点的初速度大小为4m/s，加速度大小为$2\ m/s^{2}$，故A错误，B正确；根据匀变速直线运动的规律可知，第4s末质点的速度为$v = v_{0} + at_{4} = 4\ m/s - 2 × 4\ m/s = - 4\ m/s$，故C错误；根据匀变速直线运动的规律可知，$0\sim4\ s$内，质点的位移为$x = v_{0}t_{4} + \frac{1}{2}at_{4}^{2} = 4 × 4\ m - \frac{1}{2} × 2 × 4^{2}\ m = 0$，故D正确。

针对练 1. （多选）（2023·湖北卷·T8）$t = 0$ 时刻，质点 $P$ 从原点由静止开始做直线运动，其加速度 $a$ 随时间 $t$ 按图示的正弦曲线变化，周期为 $2t_{0}$。在 $0\sim3t_{0}$ 时间内，下列说法正确的是（ ）


A.$t = 2t_{0}$ 时，$P$ 回到原点
B.$t = 2t_{0}$ 时，$P$ 的运动速度最小
C.$t = t_{0}$ 时，$P$ 到原点的距离最远
D.$t = \frac{3}{2}t_{0}$ 时，$P$ 的运动速度与 $t = \frac{1}{2}t_{0}$ 时相同

答案：
BD 在$a - t$图像中图线与时间轴围成图形的面积表示速度大小，故利用$a - t$图像画出$v - t$图像如图所示，可知B、D正确；在$v - t$图像中图线与时间轴围成的图形的面积表示位移，可知$t = 2t_{0}$时质点P不在原点，$t = 3t_{0}$时离原点最远，A、C错误。

针对练 2. （2025·安徽合肥月考）“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图甲为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“$a - x$”关系图线如图乙所示，汽车制动距离为 $12m$。则关于该次测试，下列说法中正确的是（ ）


A.汽车做匀减速直线运动
B.汽车开始制动时的速度大小为 $12m/s$
C.汽车开始制动时的速度大小为 $6\sqrt{2}m/s$
D.汽车制动时间为 $\sqrt{2}s$

答案： C 汽车制动过程，由题图乙可知其加速度$a$随位移$x$均匀增大，则汽车做加速度逐渐增大的减速运动，故A错误；根据匀变速运动的速度—位移公式$v^{2} - v_{0}^{2} = 2ax$，可知“$a - x$”图线与$x$轴所围图形的“面积”表示“速度平方变化量的一半”，则汽车制动中$0 - v^{2} = 2 × \frac{1}{2} × (- 6) × 12\ m^{2}/s^{2}$，可得汽车开始制动时的速度大小为$v_{0} = 6\sqrt{2}\ m/s$，故B错误，C正确；刹车过程中最大加速度为$6\ m/s^{2}$，如果一直以最大加速度刹车，所用的时间为$t' = \frac{6\sqrt{2}}{6}\ s = \sqrt{2}\ s$，实际加速度是逐渐增大的，所以汽车制动时间一定大于$\sqrt{2}\ s$，故D错误。

例 4 （2021·辽宁卷·T3）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置 $x$ 与时间 $t$ 的关系如图所示，则汽车行驶速度 $v$ 与时间 $t$ 的关系图像可能正确的是（ ）

答案： A $x - t$图像斜率表示速度，在$0\sim t_{1}$时间内，$x - t$图像斜率增大，汽车的速度增大；在$t_{1}\sim t_{2}$时间内，$x - t$图像斜率不变，汽车的速度不变；在$t_{2}\sim t_{3}$时间内，$x - t$图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述，可知题图A可能正确。