《2025年金版新学案高三总复习物理》

考向① 微元法求变力做功
例1（2024·河南开封一模）
水平桌面上，长$6m$的轻绳一端固定于$O$点，如图所示（俯视图），另一端系一质量$m = 2.0kg$的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力$F = 10N$，$F$拉着物体从$M$点运动到$N$点，$F$的方向始终与小球的运动方向成$37^{\circ}$角。已知小球与桌面间的动摩擦因数$\mu = 0.2$，不计空气阻力，取$g = 10m/s^2$，$\sin37^{\circ}=0.6$，$\cos37^{\circ}=0.8$，则下列说法正确的是（ ）


A.拉力$F$对小球做的功为$16\pi J$
B.拉力$F$对小球做的功为$8\pi J$
C.小球克服摩擦力做的功为$16\pi J$
D.小球克服摩擦力做的功为$4\pi J$

答案： A

考向② $W = Pt$求变力做功
例2 放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在$0\sim6s$内其速度与时间的关系图像和拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（ ）


A.物体的质量为$\frac{10}{9}kg$
B.滑动摩擦力的大小为$5N$
C.$0\sim6s$内拉力做的功为$30J$
D.$0\sim2s$内拉力做的功为$20J$

答案： A

考向③ 平均力法求变力做功
例3（多选）如图所示，甲、乙的质量分别为$m$和$M$，乙系在固定于墙上的水平轻弹簧的另一端，并置于光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为$k$。将乙向右拉离平衡位置$x$后，无初速度释放，在以后的运动中甲、乙保持相对静止，则在弹簧恢复原长的过程中（ ）


A.甲受到的摩擦力最大值为$\frac{mkx}{M}$
B.甲受到的摩擦力最大值为$\frac{mkx}{M + m}$
C.弹簧的弹力做功为$\frac{1}{2}kx^2$
D.摩擦力对甲做功为$\frac{mkx^2}{2(M + m)}$

答案： BCD

考向④ $F - x$图像法求变力做功
例4（多选）如图甲所示，质量为$4kg$的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小$F$随位移大小$x$变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数$\mu = 0.5$，$g$取$10m/s^2$，则（ ）


A.运动过程中推力做的功为$200J$
B.物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动
C.物体在运动过程中的加速度先变小后变大再保持不变
D.因推力是变力，无法确定推力做功的大小

答案： AC

考向⑤ 等效转换法求变力做功
例5（多选）如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过$O$处的定滑轮。现以大小不变的拉力$F$拉绳，使滑块从$A$点由静止开始上升，滑块运动到$C$点时速度最大。已知滑块质量为$m$，滑轮到竖直杆的距离为$d$，$\angle OAO' = 37^{\circ}$，$\angle OCO' = 53^{\circ}$，重力加速度为$g$，不计滑轮质量和轮与轴间的摩擦（已知$\sin37^{\circ}=0.6$，$\cos37^{\circ}=0.8$）。则（ ）


A.拉力$F$大小为$\frac{5}{3}mg$
B.拉力$F$大小为$\frac{5}{4}mg$
C.滑块由$A$到$C$过程中轻绳对滑块做的功为$\frac{25}{36}mgd$
D.滑块由$A$到$C$过程中轻绳对滑块做的功为$\frac{25}{48}mgd$

答案： AC