《2025年金版新学案高三总复习物理》

例 1 (多选) 如图所示，在竖直平面内有一半径为 $ R $ 的 $ \frac{3}{4} $ 圆弧轨道，半径 $ OA $ 水平、 $ OB $ 竖直，一个质量为 $ m $ 的小球自 $ A $ 的正上方 $ P $ 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点 $ B $ 时恰好对轨道没有压力。已知 $ AP = 3R $，重力加速度为 $ g $，则小球从 $ P $ 点到 $ B $ 点的运动过程中（ ）

A.重力势能减少了 $ 2mgR $
B.机械能减少了 $ 2mgR $
C.动能增加了 $ mgR $
D.克服摩擦力做功 $ \frac{3}{2}mgR $

答案： AD 小球从P点到B点的运动过程中，重力做功为$W_G = mg · 2R = 2mgR$，故重力势能减少了$2mgR$，A正确；小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，根据牛顿第二定律有$mg = m\frac{v_B^2}{R}$，解得$v_B = \sqrt{gR}$，从P点到B点过程，重力势能减小量为$2mgR$，动能增加量为$\frac{1}{2}mv_B^2 = \frac{1}{2}mgR$，故机械能减少量为$2mgR - \frac{1}{2}mgR = \frac{3}{2}mgR$，从P点到B点过程，克服摩擦力做功等于机械能减少量，则克服摩擦力做的功为$\frac{3}{2}mgR$，故B、C错误，D正确。故选AD。

针对练. (2024·浙江 1 月·T3)
如图所示，质量为 $ m $ 的足球从水平地面上位置 1 被踢出后落在位置 3，在空中达到最高点 2 的高度为 $ h $，则足球（ ）


A.从 1 到 2 动能减少 $ mgh $
B.从 1 到 2 重力势能增加 $ mgh $
C.从 2 到 3 动能增加 $ mgh $
D.从 2 到 3 机械能不变

答案： B 由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，足球从1到2重力势能增加$mgh$，由功能关系可知1到2动能减少量等于$mgh$与克服空气阻力所做的功之和，A错误，B正确；从2到3由于克服空气阻力做功，则机械能减小，由功能关系可知2到3动能增加量等于$mgh$与克服空气阻力所做的功之差，则动能增加量小于$mgh$，选项C、D错误。故选B。

例 2 (多选)(2024·福建三明市模拟) 如图甲所示，倾角为 $ 30^{\circ} $ 的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）


A.木块上滑过程中，重力势能增加了 $ 4E_0 $
B.木块受到的摩擦力大小为 $ \frac{E_0}{x_0} $
C.木块的重力大小为 $ \frac{4E_0}{x_0} $
D.木块与斜面间的动摩擦因数为 $ \frac{\sqrt{3}}{2} $

答案： BC 机械能的变化量等于重力势能变化量和动能变化量的和，则$2E_0 - 3E_0 = 0 - 3E_0 + \Delta E_p$，解得$\Delta E_p = 2E_0$，故A错误；木块上滑过程中，机械能的变化量等于摩擦力所做的功，则$-F_fx_0 = 2E_0 - 3E_0$，解得$F_f = \frac{E_0}{x_0}$，故B正确；重力所做的功等于重力势能变化量，则$mgx_0\sin30° = \Delta E_p$，解得$mg = \frac{4E_0}{x_0}$，故C正确；滑动摩擦力为$F_f = \mu mg\cos30°$，解得$\mu = \frac{\sqrt{3}}{6}$，故D错误。

例 3 (多选) 如图所示，楔形木块 $ abc $ 固定在水平面上，粗糙斜面 $ ab $ 与水平面的夹角为 $ 60^{\circ} $，光滑斜面 $ bc $ 与水平面的夹角为 $ 30^{\circ} $，顶角 $ b $ 处安装一定滑轮。质量分别为 $ M $、$ m $ ($ M ＞ m $) 的两滑块 $ A $ 和 $ B $，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动，$ A $、$ B $ 不会与定滑轮碰撞。若不计滑轮的质量和轮与轴间的摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（ ）


A.轻绳对滑轮作用力的方向竖直向下
B.拉力和重力对 $ A $ 做功之和大于 $ A $ 动能的增加量
C.拉力对 $ A $ 做的功等于 $ A $ 机械能的增加量
D.两滑块组成的系统的机械能损失等于 $ A $ 克服摩擦力做的功

答案： BD 根据题意可知，两段轻绳的夹角为$90°$，轻绳拉力的大小相等，根据平行四边形定则可知，合力方向与轻绳方向的夹角为$45°$，所以轻绳对滑轮作用力的方向不是竖直向下的，故A错误；根据动能定理可知，A动能的增加量等于拉力、重力以及摩擦力做功之和，而摩擦力做负功，则拉力和重力对A做功之和大于A动能的增加量，故B正确；由重力和弹力之外的力对物体做的功等于物体机械能的变化量可知，拉力和摩擦力对A做的功之和等于A机械能的增加量，故C错误；对两滑块组成的系统分析可知，除了重力之外只有摩擦力对A做功，所以两滑块组成的系统的机械能损失等于A克服摩擦力做的功，故D正确。故选BD。