《2025年金版新学案高三总复习物理》

针对练2.
（2024·辽宁大连模拟）如图为大连星海湾大桥上的四段长度均为$L$的等跨连续桥梁，汽车从$a$处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到$e$处停下。汽车通过$ab$段的平均速度为$v_{1}$，汽车通过$de$段的平均速度为$v_{2}$，则$\frac{v_{1}}{v_{2}}$满足（ ）


A.$1 ＜ \frac{v_{1}}{v_{2}} ＜ 2$
B.$3 ＜ \frac{v_{1}}{v_{2}} ＜ 4$
C.$2 ＜ \frac{v_{1}}{v_{2}} ＜ 3$
D.$4 ＜ \frac{v_{1}}{v_{2}} ＜ 5$

答案： B 将汽车从a到e的匀减速直线运动，看作反向初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可得，汽车经过de段和ab段所用的时间之比为$1:(\sqrt{2} - \sqrt{3})$，所以汽车经过ab段的平均速度与通过de段的平均速度之比为$\frac{L}{v_1} = \frac{2 - \sqrt{3}}{1} = 2 + \sqrt{3} \approx 3.732$，所以$3 ＜ \frac{v_1}{v_2} ＜ 4$，故选B。

例3
图甲为哈尔滨冰雪大世界游客排队滑冰滑梯的场景，在工作人员的引导下，每间隔相同时间从滑梯顶端由静止开始滑下一名游客，将某次拍到的滑梯上同时有多名游客的照片简化为如图乙所示，已知$AB$和$BC$间的距离分别为$2.5m$和$3.5m$。

（1）$CD$间距离多远？
（2）此刻$A$的上端滑道上还有几人？
（3）此时$A$距滑道顶端多远？

答案： （1）$4.5m$
(2)2人
(3)$2m$
解析：
(1)游客在滑梯上做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动的规律可知，在相邻相等时间内位移差相等，即$x_{CD} - x_{BC} = x_{BC} - x_{AB}$，解得$x_{CD} = 4.5m$。
(2)相邻两人间距离差为$1m$，所以此刻A上端滑道上还有2人。
(3)设相邻两名游客的时间间隔为$T$，下滑的加速度为$a$，则有$\Delta x = x_{CD} - x_{BC} = aT^2$，即$aT^2 = 1m$，A此时的速度为$v_A = \frac{x_{AB} + x_{BC} - \Delta x}{2T} = \frac{2m}{T}$，联立两式解得$v_A = 2aT$，此时A距滑道顶端$x = \frac{v_A^2}{2a} = 2aT^2 = 2m$。

例4
（2024·河北邢台联考）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道（MTC）驶离高速公路，流程如图所示。假设收费岛总长度$d = 30m$，两辆汽车同时以相同的速度$v_{1} = 54km/h$经过距收费岛口$x = 30m$处的减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至$v_{2} = 18km/h$后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过$t_{0} = 15s$的时间缴费成功，人工栏杆打开放行。随后两辆汽车匀加速到$v_{3} = 90km/h$速度后沿直线匀速行驶，设两车加速过程和减速过程中的加速度大小相等，求：

（1）此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆的时间差；
（2）两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离。

答案： （1）$16s$
(2)$445m$
解析：由题意可知$v_1 = 54km/h = 15m/s$，$v_2 = 18km/h = 5m/s$，$v_3 = 90km/h = 25m/s$。
(1)乙车减速过程中，根据匀变速直线运动的规律，有$v_1^2 = 2a(x + \frac{d}{2})$
可得乙车减速时的加速度大小为$a = 2.5m/s^2$
设甲车减速到$v_2$所用时间为$t_1$，则有$t_1 = \frac{v_1 - v_2}{a} = 4s$
该段时间内甲车的位移为$x_1 = \frac{v_1 + v_2}{2}t_1 = 40m$
接下来做匀速运动，所用时间为$t_2 = \frac{x + \frac{d}{2} - x_1}{v_2} = 1s$
甲车从减速到打开栏杆的总时间为$t_甲 = t_1 + t_2 = 5s$
乙减速的时间为$t_3 = \frac{v_1}{a} = 6s$
乙车从减速到打开栏杆的总时间为$t_乙 = t_3 + t_0 = 21s$
人工收费通道和ETC通道打开栏杆的时间差$\Delta t = t_乙 - t_甲 = 16s$。
(2)乙车与甲车速度相等时两车相距最远。
乙车通过中心线后加速的时间为$t_4 = \frac{v_3}{a} = 10s$
乙车加速的距离为$x_2 = \frac{1}{2}at_4^2 = 125m$
甲车加速的时间为$t_5 = \frac{v_3 - v_2}{a} = 8s$
甲车加速的距离为$x_3 = \frac{v_3^2 - v_2^2}{2a} = 120m$
接下来甲匀速的时间为$t_6 = \Delta t + t_4 - t_5 = 18s$
甲车匀速运动的距离为$x_4 = v_3t_6 = 450m$
因此，两车最远距离为$\Delta x = x_3 + x_4 - x_2 = 445m$。