《2025年金版新学案高三总复习物理》

例 1
（2024·海南卷·T16）用如图 a 所示的电路观察电容器的充、放电现象，实验器材有：电源 $ E $、电容器 $ C $、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻 $ R $、单刀双掷开关 $ S_1 $、开关 $ S_2 $、导线若干。

（1）闭合开关 $ S_2 $，将 $ S_1 $ 接 1，电压表示数增大，最后稳定在 12.3 V。在此过程中，电流表的示数____（填选项标号）
A.一直稳定在某一数值
B.先增大，后逐渐减小为零
C.先增大，后稳定在某一非零数值
（2）先后断开开关 $ S_2 $、$ S_1 $，将电流表更换成电流传感器，再将 $ S_1 $ 接 2，此时通过定值电阻 $ R $ 的电流方向为____（选填“$ a \to b $”或“$ b \to a $”），通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的 $ I - t $ 图像，如图 b，$ t = 2 \, s $ 时 $ I = 1.10 \, mA $，图中 $ M $、$ N $ 区域面积比为 $ 8 : 7 $，可求出 $ R = $____ $ k\Omega $（保留 2 位有效数字）。

答案：
(1)B
(2)a→b 5.2
解析：
(1)电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从零增大到某一最大值，后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流在减小，当充电结束电路稳定后，此时电路相当于开路，电流为零。故选B。
(2)根据电路图可知充电结束后电容器上极板带正电，将$S_1$接2，电容器放电，此时通过定值电阻R的电流方向为a→b；
$t = 2s$时$I = 1.10mA$，可知此时电容器两端的电压为$U_2 = IR$；
电容器开始放电前两端电压为12.3V，根据$I - t$图像与横轴围成的面积表示放电量可得，0～2s间的放电量为$Q_1 = \Delta U· C = (12.3 - 1.10×10^{-3}·R)C$，2s后到放电结束间放电量为$Q_2 = \Delta U'· C = 1.10×10^{-3}·RC$
根据题意$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{8}{7}$，解得$R≈5.2k\Omega$。

例 2
（2024·广西卷·T12）某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲实验电路。器材如下：电容器，电源 $ E $（电动势 6 V，内阻不计），电阻 $ R_1 = 400.0 \, \Omega $，电阻 $ R_2 = 200.0 \, \Omega $，电流传感器，开关 $ S_1 $、$ S_2 $，导线若干。实验步骤如下：

（1）断开 $ S_1 $、$ S_2 $，将电流传感器正极与 $ a $ 节点相连，其数据采样频率为 5 000 Hz，则采样周期为____ s；
（2）闭合 $ S_1 $，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的 $ I - t $ 曲线如图乙，由图乙可知开关 $ S_1 $ 闭合瞬间流经电阻 $ R_1 $ 的电流为____ mA（结果保留 3 位有效数字）；
（3）保持 $ S_1 $ 闭合，再闭合 $ S_2 $，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间的电压为____ V；
（4）实验得到放电过程的 $ I - t $ 曲线如图丙，$ I - t $ 曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为 0.0188 C，则电容器的电容 $ C $ 为____ \muF 。图丙中 $ I - t $ 曲线与横坐标、直线 $ t = 1 \, s $ 所围面积对应电容器释放的电荷量为 0.0038 C，则 $ t = 1 \, s $ 时电容器两极板间电压为____ V（结果保留 2 位有效数字）。

答案：
(1)$\frac{1}{5000}$
(2)15.0
(3)2
(4)$4.7×10^3$ 5.2
解析：
(1)采样周期为$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{5000}s$。
(2)由题图乙可知开关$S_1$闭合瞬间流经电阻$R_1$的电流为15.0mA。
(3)放电结束后电容器两极板间电压等于$R_2$两端电压，根据闭合电路欧姆定律得电容器两极板间电压为$U_C = \frac{E}{R_1 + R_2}·R_2 = 2V$。
(4)充电结束后电容器两端电压为$U_C' = E = 6V$，故可得$\Delta Q = (U_C' - U_C)C = 0.0188C$
解得$C = 4.7×10^3\mu F$
设$t = 1s$时电容器两极板间电压为$U_C'$，可得$(U_C' - U_C'')C = 0.0038C$
代入数值解得$U_C''≈5.2V$。