《2025年核心素养学练评八年级数学上册人教版》

17.(6 分)若 $A = (\frac{2x}{x + 1})^3 \cdot \frac{x^2 + 2x + 1}{8x^3}$,$B = \frac{x + 3}{x^2 - 1} ÷ \frac{(x + 3)(x + 1)}{x^2 - 2x + 1}$,求 $A$ 与 $B$ 的差.

答案： 17.解:$A-B=(\frac{2x}{x+1})^3\cdot\frac{x^2+2x+1}{8x^3}-\frac{x+3}{x^2-1}÷\frac{(x+3)(x+1)}{x^2-2x+1}=\frac{8x^3}{(x+1)^3}\cdot\frac{(x+1)^2}{8x^3}-\frac{x+3}{(x+1)(x-1)}\cdot\frac{(x-1)^2}{(x+3)(x+1)}=\frac{1}{x+1}-\frac{x-1}{(x+1)^2}=\frac{x+1}{(x+1)^2}-\frac{x-1}{(x+1)^2}=\frac{x+1-x+1}{(x+1)^2}=\frac{2}{(x+1)^2}$.

18.(6 分)某镇计划引进无人机田间喷洒农药技术,经实践调查,一架无人机每小时喷洒农药的公顷数是一个人每小时喷洒农药公顷数的 7.5 倍,12 公顷的农田,利用一架无人机喷洒农药比一个人喷洒节约 13 小时,求一架无人机平均每小时喷洒农药的公顷数.

答案： 18.解:设一个人平均每小时喷洒农药$x$公顷,则一架无人机平均每小时喷洒农药$7.5x$公顷.根据题意,得$\frac{12}{x}-\frac{12}{7.5x}=13$.解得$x=0.8$.检验:$x=0.8$时,$7.5x\neq0$,所以$x=0.8$是原分式方程的解,且符合题意.$\therefore7.5x=7.5×0.8=6$(公顷).答:一架无人机平均每小时喷洒农药6公顷.

19.(8 分)计算.
(1)$(m^2n^{- 3})^{- 2} \cdot 7m^3n^{- 4}$；
(2)$(3xy^{- 2}z^3)^2 ÷ (x^3y^2z^{- 1})^{- 2}$；
(3)$(- 2)^2 × (- 38)^0 + 2 × (- 3) + (\frac{1}{3})^{- 1}$.

答案： 19.解:
(1)原式$=m^{-4}n^6\cdot7m^3n^{-4}=7m^{-1}n^2=\frac{7n^2}{m}$.
(2)原式$=9x^2y^{-4}z^6÷(-x^{-6}y^{-4}z^2)=9x^{2-(-6)}y^{-4-(-4)}z^{6-2}=9x^8y^0z^4=9x^8z^4$.
(3)原式$=4×1-6+3=1$.