《2025年核心素养学练评八年级数学上册人教版》

22. (10分)如图,已知$\angle MON = 90^{\circ}$,点$A$,$B分别在射线OM$,$ON$上,$\angle OAB的平分线与\angle ABN的平分线所在的直线交于点C$.
(1)求$\angle C$的度数；
(2)当点$A$,$B分别在射线OM$,$ON$上移动时,试问$\angle C$的大小是否发生变化. 若保持不变,请说明理由；若发生变化,请求出变化范围.

答案： 解:
(1)
∵AC平分∠OAB，
∴∠OAB=2∠BAC.
∵BD平分∠ABN，
∴∠ABN=2∠ABD.
∵∠ABD=∠C+∠BAC，
∴2∠ABD=2∠C+2∠BAC.
∴∠ABN=2∠C+∠OAB.
∵∠ABN=∠O+∠OAB=90°+∠OAB，
∴2∠C+∠OAB=90°+∠OAB.
∴∠C=45°.
(2)∠C的大小不变，推导过程同
(1).

23. (11分)阅读与思考
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容. 请认真阅读并完成相应的任务.
```关于“正多角星图形”的研究报告(博学小组)
研究对象：正多角星图形.
研究思路：类比一般图形,按“概念—性质—判定”的路径,由一般到特殊进行研究.
研究方法：观察(测量、实验)—猜想—推理证明.
教材知识：
①三角形的内角和为▲______.
②三角形的一个外角等于与它两个不相邻的内角的 ■______.
研究内容：
【一般概念】正多角星图形是一种特殊的几何图形,它由等长的直线段(边)连接而成,形成一个具有多个等大的尖角(顶点)的闭合多边形.
【特例研究】由正多角星图形的定义,对于五角星图形研究,可得结论：$\angle A_1+\angle A_2+\angle A_3+\angle A_4+\angle A_5= 180^{\circ}$,
证明：如图1,由三角形外角的性质,可得$\angle1= \angle A_3+\angle A_5$,
```

任务：
(1)材料中,“▲”处内容为______,“■”处的内容为______；
(2)补全材料中……“”处的证明过程；
(3)由以上材料内容,可知图2中正八角星八个尖角的度数和为______.

答案：
解:
(1)三角形的内角和为180°；三角形的一个外角等于与它两个不相邻的内角的和；故答案为:180°，和.
(2)证明:
∵∠1=∠A3+∠A5，∠2=∠A2+∠A4，∠A1+∠1+∠2=180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=180°.
(3)如图2，
　　　　　　　　　
　　
∵∠1=180°−(∠A4+∠A7)，∠2=180°−(∠A2+∠A5)，∠3=180°−(∠A3+∠A8)，∠4=180°−(∠A1+∠A6)，
　又
∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°−(∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8)=360°，
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8=360°.故答案为:360°.