《2025年核心素养学练评八年级数学上册人教版》

15. 如图,已知$\triangle ABC\cong\triangle EDC$,$\angle BCD = 90^{\circ}$. 若点$A$,$D$,$E$在同一条直线上,$\angle ACD = 70^{\circ}$,则$\angle EDC$的度数是115°.

答案： 115°
∵△ABC≌△DCE，
∴∠BCA=∠DCE，AC=EC.
∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=90°，
∴∠ACD+∠DCE=90°，即∠ACE=90°.又
∵AC=CE，
∴∠E=45°.
∵∠BCD=90°，∠ACD=70°，
∴∠BCA=20°.
∴∠E=45°，∠DCE=20°.
∴∠ECD=180°−∠DCE−∠E=180°−20°−45°=115°.

16. (6分)如图,已知$\angle MAN$,$AC平分\angle MAN$,$\angle MAN = 120^{\circ}$,$\angle ABC= \angle ADC = 90^{\circ}$. 求证：$AB + AD = AC$.

答案： 证明:
∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°，
∴∠CAB=∠CAD=60°.
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠ACB=∠ACD=30°.
∴AB=AD=$\frac{1}{2}$AC.
∴AB+AD=AC.

17. (6分)如图,在$\triangle ABC$中,$BA = BC$,点$D是AB$延长线上的一点,$DF\perp AC于点F$,交$BC于点E$. 求证：$\triangle DBE$是等腰三角形.

答案： 证明:
∵BA=BC，
∴∠A=∠C.
∵DF⊥AC，
∴∠A+∠D=90°，∠C+∠CEF=90°.
∴∠D=∠CEF.又
∵∠CEF=∠BED，
∴∠D=∠BED.
∴BD=BE.
∴△DBE是等腰三角形.

18. (6分)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AD平分\angle BAC$,$DE\perp AB于点E$. 求证：直线$AD是CE$的垂直平分线.

答案： 证明:
∵DE⊥AB，
∴∠AED=∠ACD=90°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC.在△AED和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l} ∠DAE=∠DAC,\\ ∠AED=∠ACD,\\ AD=AD,\end{array}\right.$
∴△AED≌△ACD(AAS).
∴AE=AC，ED=CD.
∴直线AD是线段CE的垂直平分线.