《2025年核心素养学练评八年级数学上册人教版》

16. (6 分)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $,$ E $ 分别在 $ BC $,$ CA $ 的延长线上,点 $ F $ 在 $ AB $ 上。
证明：$ \angle ACD ＞ \angle E $。

答案： 证明:
∵∠ACD＞∠BAC,∠BAC＞∠E,
∴∠ACD＞∠E.

17. (6 分)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $ 是 $ CB $ 上的一点,$ \angle 1 = \angle B $,$ \angle 2 = \angle C $,$ \angle BAC = 75^{\circ} $,求 $ \angle DAC $ 的度数。

答案： 解:
∵∠2 = ∠1 + ∠B,∠1 = ∠B,
∴∠2 = 2∠B.又
∵∠2 = ∠C,
∴∠C = 2∠B.
∵∠BAC + ∠B + ∠C = 180°,∠BAC = 75°,
∴∠B + ∠C = 180° - ∠BAC = 105°.
∴3∠B = 105°.
∴∠B = 35°.
∴∠1 = 35°.
∵∠BAC = ∠1 + ∠DAC,
∴∠DAC = ∠BAC - ∠1 = 75° - 35° = 40°.

18. (6 分)若 $ a $,$ b $,$ c $ 是 $ \triangle ABC $ 的三边长,化简 $ |a - b - c| + |b - c - a| + |c + b - a| $。

答案： 解:根据三角形的三边关系知:b + c＞a,a + c＞b,c + b＞a,
∴a - b - c＜0,b - c - a＜0,c + b - a＞0.|a - b - c|+|b - c - a|+|c + b - a| = -(a - b - c)-(b - c - a)+(c + b - a)= - a + b + c - b + c + a + c + b - a = - a + b + 3c.