《2025年核心素养学练评八年级数学上册人教版》

21. (8分)如图,$CA = CD$,$\angle BCE = \angle ACD$,$BC = EC$。
(1)求证：$AB = DE$；
(2)若$\angle A = 25^{\circ}$,$\angle E = 35^{\circ}$,求$\angle ECD$的度数。

答案： 解:
(1)证明:
∵∠BCE=∠ACD,
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE;
∴∠ACB=∠DCE.在△ACB和△DCE中,{CA=CD,∠ACB=∠DCE,BC=EC}
∴△ACB≌△DCE(SAS).
∴AB=DE.
(2)由
(1)得△ACB≌△DCE,
∴∠A=∠D=25°.
∵∠E=35°,
∴∠ECD=180°−∠D−∠E=180°−25°−35°=120°.

22. (10分)如图,在$\triangle ABC$中,$BD是\angle ABC$的平分线,$DE \perp AB于点E$,$DE = 4$。
(1)若$S_{\triangle DAB} = 20$,求$AB$的长；
(2)若$BC = 6$,求$\triangle DBC$的面积。

答案： 解:
(1)
∵DE⊥AB,DE=4,△DAB的面积为20,
∴$\frac{1}{2}$AB·DE=20.
∴AB=10.
(2)过点D作DF⊥BC于点F.
∵BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴DF=DE=4.
∴S△DBC=$\frac{1}{2}$BC·DF=12.