《2025年核心素养学练评八年级数学上册人教版》

11. 若 $(x - 2)^{0}$ 无意义,则 $(2x + 1)^{2} - (2x - 1)^{2}$ 的值为16.

答案：
∵(x-2)⁰无意义,
∴x-2=0.
∴x=2.原式=(4x²+4x+1)-(4x²-4x+1)=8x.当x=2时,原式=16.

12. 若 $8a^{3}b^{m} ÷ (28a^{n}b^{2}) = \frac{2}{7}ab^{2}$,则 $mn = $8.

答案： 由题意,得3-n=1,m-2=2,解得n=2,m=4,所以mn=4×2=8.

13. (1)若 $x^{2n} = 3$,则 $x^{8n} =$81.
(2)若 $(9^{n})^{2} = 3^{12}$,则 $n =$3.

答案：
(1) 81
(2) 3

14. 若 $(4x + 3y)^{2} = 16x^{2} + 9y^{2} + A$,则 $A = $24xy.

答案： 因为(4x+3y)²=16x²+9y²+2×4x×3y=16x²+9y²+24xy,所以A=24xy.

15. 若 $(2m + 2n + 1)(2m + 2n - 1) = 35$,则 $m + n$ 的值是±3.

答案：
∵(2m+2n+1)(2m+2n-1)=(2m+2n)²-1²=35,
∴(2m+2n)²=36.
∴[2(m+n)]²=4(m+n)²=36.
∴(m+n)²=9.
∴m+n=±3.

16. (6 分)先化简,再求值：$(3x + 2)(3x - 2) - 5x(x - 1) - (2x - 1)^{2}$,其中 $x = \frac{1}{3}$.

答案： 解:原式=9x²-4-5x²+5x-(4x²-4x+1)=9x²-4-5x²+5x-4x²+4x-1=9x-5.当x=$\frac{1}{3}$时,原式=9×$\frac{1}{3}$-5=3-5=-2.

17. (6 分)将 4 个数 $a$,$b$,$c$,$d$ 排列成 2 行 2 列,两边各加一条竖直线,记成 $\begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix} $,并定义 $\begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix} = ad - bc$,上述记法就叫作 2 阶行列式. 根据以上信息化简：$\begin{vmatrix}2x & x + 2 \\ 1 - x & x + 1\end{vmatrix} $.

答案： 解:根据2阶行列式的定义可得,$\begin{vmatrix}2x&x+2\\1-x&x+1\end{vmatrix}$=2x(x+1)-(x+2)(1-x)=2x²+2x-(x-x²+2-2x)=2x²+2x-x+x²-2+2x=3x²+3x-2.

18. (6 分)若 $(x^{m} ÷ x^{2n})^{3} ÷ x^{2m - n}$ 与 $2x^{3}$ 是同类项,且 $m + 5n = 13$,求 $m^{2} - 25n$ 的值.

答案： 解:(xᵐ÷x²ⁿ)³÷x²ᵐ⁻ⁿ=(xᵐ⁻²ⁿ)³÷x²ᵐ⁻ⁿ=x³ᵐ⁻⁶ⁿ÷x²ᵐ⁻ⁿ=xᵐ⁻⁵ⁿ.由题意,得$\begin{cases}m-5n=3,\\m+5n=13.\end{cases}$解得$\begin{cases}m=8,\\n=1.\end{cases}$
∴m²-25n=64-25=39.