《2025年核心素养学练评八年级数学上册人教版》

13. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AD平分\angle BAC$。
(1)若$AB = 8$,$CD = 2$,则$S_{\triangle ABD} = $8。
(2)若$BD:DC = 3:2$,点$D到AB$的距离为2,则$BC = $5。

答案：
(1)8　过点D作DE⊥AB于点E.
∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,
∴DE=CD=2.
∴S△ABD=$\frac{1}{2}$AB·DE=$\frac{1}{2}$×8×2=8.
(2)5
∵点D到AB的距离为2,
∴CD=DE=2.
∵BD:DC=3:2,
∴BD=3.
∴BC=BD+DC=5.

14. 如图,在$\triangle ABC$中,已知$\angle 1 = \angle 2$,$BE = CD$,$AB = 5$,$AE = 2$,则$CE = $3。

答案： 3　在△ABE和△ACD中,∠1=∠2,∠A=∠A,BE=CD,
∴△ABE≌△ACD(AAS).
∴AB=AC=5.
∴CE=AC−AE=3.

15. 如图,将长方形纸片$ABCD沿AE$向上折叠,使点$B落在DC边上的点F$处。若$\triangle AFD$的周长为9,$\triangle ECF$的周长为3,则长方形$ABCD$的周长为12。

答案： 12　由折叠的性质知,△ABE≌△AFE,
∴AF=AB,EF=EB,所以长方形ABCD的周长=△AFD和△CFE的周长的和=9+3=12.故长方形ABCD的周长为12.

16. (6分)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$ED \perp AB于点D$,交$AC于点E$。若$BC = BD$,$AC = 3\ cm$,$BC = 4\ cm$,$AB = 5\ cm$,求$\triangle ADE$的周长。

答案： 解:连接BE.
∵ED⊥AB,
∴∠BDE=∠C=90°.在Rt△BDE和Rt△BCE中,{BE=BE,BD=BC}
∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL).
∴DE=CE.
∵BD=BC=4cm,AB=5cm,
∴AD=AB−BD=1cm.
∵△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+CE=AD+AC,AC=3cm,
∴△ADE的周长=1+3=4(cm).

17. (6分)如图,$AB = AD$,$AC = AE$,$\angle 1 = \angle 2$。求证：$BC = DE$。

答案： 证明:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中,{AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE}
∴△ABC≌△ADE(SAS).
∴BC=DE.