《2025年核心素养学练评八年级数学上册人教版》

19. (8分)如图,已知△ABC,点D是BC的中点,点E是DA延长线上一点,连接BE,过C作CF//BE,交AD的延长线于点F,连接CE、BF.
(1)求证：△CDF≌△BDE；
(2)判断线段CE与BF的位置关系,并说明理由.
(3)若AD= 2AE,S△ACD= 3,则S四边形ABFC= 15.

答案：
(1)证明:
∵点D是BC的中点，
∴DC=DB.
∵CF//BE，
∴∠DCF=∠DBE，∠DFC=∠DEB.在△CDF和△BDE中，{∠DCF = ∠DBE，∠DFC = ∠DEB，DC = DB}，
∴△CDF≌△BDE(AAS).
(2)线段CE与BF的位置关系是CE//BF，理由如下:由
(1)可知，△CDF≌△BDE，
∴DE=DF.在△CDE和△BDF中，{DC = DB，∠CDE = ∠BDF，DE = DF}，
∴△CDE≌△BDF(SAS).
∴∠DCE=∠DBF，
∴CE//BF.
(3)15

20. (8分)某校项目式学习小组开展项目活动,过程如下：
项目主题：测量某水潭的宽度.
问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？
组内探究：由于水潭中间不易到达,无法直接测量,需要借助一些工具来测量,比如自制的直角三角形硬纸板,米尺,测角仪,平面镜等,甚至还可以利用无人机,确定方法后,先画出测量示意图,然后进行实地测量,并得到具体数据,从而计算水潭的宽度.
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：


(1)经过同学们的讨论及老师的点评,同学们认识到两种方案都是利用三角形全等测量水潭的宽度,我们学习了以下三角形全等的条件：①SSS；②ASA或AAS；③SAS. 请选择一个序号说出上述两种方案分别应用了哪种三角形全等的条件？
(2)请写出方案一计算水潭的宽度AB的过程.

答案：
(1)方案一:根据平行线的性质可得两组相等的角，再加上已知的一组相等边，由“AAS”可证△BDA≌△CDE，根据全等三角形的性质可测量水潭的宽度;方案二:有两组相等的边，以及它们对应的夹角相等，由“SAS”可证出△CAB≌△CDE，根据全等三角形的性质可测量水潭的宽度.所以两种方案都能测量水潭的宽度.故答案为:②，③.
(2)方案一:
∵CE//AB，
∴∠B=∠C，∠A=∠E.在△CDE和△BDA中，{∠A = ∠E，∠B = ∠C，BD = CD}，
∴△CDE≌△BDA(AAS)，
∴CE=BA=20m.