《2025年核心素养学练评八年级数学上册人教版》

6. 如图,$BC \perp AC$,$ED \perp AB于点D$,交$AC于点E$。若$BC = BD$,$AE = 5\ cm$,$DE = 2\ cm$,则$AC$的长度为(C)

A.$5\ cm$
B.$6\ cm$
C.$7\ cm$
D.$8\ cm$

答案： C
∵BC⊥AC,ED⊥AB,
∴∠C=∠BDE=90°.又
∵BD=BC,BE=BE,
∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL),
∴CE=DE=2cm.
∴AC=AE+EC=5+2=7(cm).故选C.

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$AC = 4$,点$H是高AD和BE$的交点,$AD = BD$,则线段$BH$的长度为(B)

A.6
B.4
C.3
D.2

答案： B
∵AD,BE是△ABC的高，
∴∠BHD+∠HBD=∠DAC+∠AHE=90°.
∵∠BHD=∠AHE(对顶角),
∴∠HBD=∠CAD.在△HBD和△CAD中,∠BDH=∠ADC=90°,BD=AD,∠HBD=∠CAD,
∴△HBD≌△CAD(ASA).
∴BH=AC=4.故选B.

8. 如图,已知$AB = DC$,$AD = BC$,$BE = DF$。若$\angle AEB = 100^{\circ}$,$\angle ADB = 30^{\circ}$,则$\angle BCF$的度数为(C)

A.$90^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： C
∵AB=DC,AD=BC,BD=DB.
∴△ABD≌△CDB(SSS),
∴∠ADB=∠CBD.又
∵BE=DF,
∴BE+EF=DF+EF,即BF=DE.
∵AD=CB,∠ADE=∠CBF,DE=BF,
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴∠DAE=∠BCF.
∵∠AEB=∠DAE+∠ADB=100°,∠ADB=30°,
∴∠DAE=70°.
∴∠BCF=70°.

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AB ＞ BC$,点$D在边BC$上,$CD = 2BD$,点$E$,$F在线段AD$上,$\angle 1 = \angle 2 = \angle BAC$。若$\triangle ABC$的面积为18,则$\triangle ACF与\triangle BDE$的面积之和为(A)

A.6
B.8
C.9
D.12

答案： A
∵∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+∠CAF,
∴∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA.在△ABE和△CAF中,∠ABE=∠CAF,AB=CA,∠BAE=∠ACF,
∴△ABE≌△CAF(ASA).
∴S△ACF=S△ABE.
∴S△ACF+S△BDE=S△ABE+S△BDE=S△ABD
∵S△ABC=18,CD=2BD,
∴S△ABD=18÷3=6.
∴S△ACF+S△BDE=S△ABD=6.故选A.

10. 如图,已知$AB = AC$,$PB = PC$,有下列结论：①$EB = EC$；②$AD \perp BC$；③$EA平分\angle BEC$；④$\angle PBC = \angle PCB$。其中正确的有(D)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D
∵AB=AC,PB=PC,AP=AP,
∴△ABP≌△ACP(SSS).
∴∠BAP=∠CAP.又
∵AB=AC,AE=AE,
∴△ABE≌△ACE(SAS),
∴BE=CE,故①正确;
∵△ABE≌△ACE,
∴∠BEA=∠CEA,即EA平分∠BEC,故③正确;
∵∠BAD=∠CAD,AB=AC,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SAS),
∴∠ADB=∠ADC,又
∵∠ADB+∠ADC=180°,
∴∠ADB=∠ADC=90°,即AD⊥BC,故②正确;
∵PB=PC,
∴∠PBC=∠PCB,故④正确.故选D.

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = DC$,$BD = CE$,$\angle B = \angle C$。若$\angle BAD = 15^{\circ}$,$\angle ADE = 40^{\circ}$,则$\angle CED = $125°。

答案： 125°
∵AB=DC,∠B=∠C,BD=CE,
∴△ABD≌△DCE(SAS).
∴∠CDE=∠BAD=15°,∠CED=∠BDA.
∵∠BDA=180°−∠ADE−∠CDE=180°−40°−15°=125°,
∴∠CED=∠BDA=125°.

12. 如图,$AD是\triangle ABC$的一条中线,$CF \perp AD于点F$,$BE \perp AD于点E$,$BC = 12\ cm$,$BE = 4.8\ cm$,则$CD = $6$cm$,$CF = $4.8$cm$。

答案： 6　4.8
∵AD是△ABC的一条中线，
∴CD=BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×12=6(cm).
∵CF⊥AD,BE⊥AD,
∴∠CFD=∠E=90°.又
∵∠CDF=∠BDE，CD=BD，
∴△CFD≌△BED(AAS).
∴CF=BE=4.8cm.