《2025年核心素养学练评八年级数学上册人教版》

1. 如图所示的各组图中,左右两图成轴对称的有(A)


A.1组
B.2组
C.3组
D.4组

答案： A
∵图③成轴对称.故选A.

2. 如图,六边形$ABCDEF$是轴对称图形,$CF$所在的直线是它的对称轴. 若$\angle AFC+\angle BCF = 150^{\circ}$,则$\angle AFE+\angle BCD$的度数是(B)

A.$150^{\circ}$
B.$300^{\circ}$
C.$210^{\circ}$
D.$330^{\circ}$

答案： B　六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，
∴∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF.
∵∠AFC+∠BCF=150°，∠AFE=∠AFC+∠EFC，∠BCD=∠BCF+∠DCF，
∴∠AFE+∠BCD=150°×2=300°.故选B.

3. 如图,点$P为\angle MON$内一点,点$P与点A关于ON$对称,点$P与点B关于OM$对称. 若$AB = 15\mathrm{cm}$,则$\triangle PCD$的周长为(B)

A.$12\mathrm{cm}$
B.$15\mathrm{cm}$
C.$18\mathrm{cm}$
D.$20\mathrm{cm}$

答案： B
∵点P与点A关于ON对称，点P与点B关于OM对称，
∴AD=PD，PC=BC.
∴AB=AD+CD+BC=PD+CD+PC=15cm.
∴△PCD的周长=PD+CD+PC=15cm.故选B.

4. 如图,在等腰三角形$ABC$中,$AB = AC$,$\angle A = 40^{\circ}$,点$P是\triangle ABC$内一点,且$\angle 1= \angle 2$,则$\angle BPC$的度数为(A)

A.$110^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$130^{\circ}$
D.$140^{\circ}$

答案： A
∵∠A=40°，
∴∠ACB+∠ABC=180°−∠A=140°.
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB.又
∵∠1=∠2，
∴∠ABC−∠2=∠ACB−∠1，即∠ABP=∠BCP.
∴∠1+∠ABP=∠2+∠BCP=140°×$\frac{1}{2}$=70°.
∴∠BPC=180°−(∠2+∠BCP)=180°−70°=110°.故选A.

5. 如图,已知在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle BCA = 90^{\circ}$,$\angle BAC = 30^{\circ}$,在直线$BC或AC上取一点P$,使得$\triangle PAB$是等腰三角形,则符合条件的点$P$有(C)

A.2个
B.4个
C.6个
D.8个

答案： C　第1个点在AC上，作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，则有PA=PB；第2个点是以A为圆心，AB的长为半径截取AP=AB，交AC的延长线上于点P；第3个点是以A为圆心，AB的长为半径截取AP=AB，交CA的延长线上交于点P；第4个点是以B为圆心，BA的长为半径截取BP=BA，交AC的延长线上交于点P；第5个点是以B为圆心，BA的长为半径截取BP=BA，交BC的延长线上交于点P；第6个点是以B为圆心，AB的长为半径截取BP=AB，交CB的延长线于点P.
∴符合条件的点P有6个.故选C.