《2025年核心素养学练评八年级数学上册人教版》

23. (11 分)探究应用：用“$\cup$”“$\cap$”定义两种新运算：对于两个数 $a$,$b$,规定 $a \cup b = 10^{a} × 10^{b}$,$a \cap b = 10^{a} ÷ 10^{b}$. 例如：$3 \cup 2 = 10^{3} × 10^{2} = 10^{5}$；$3 \cap 2 = 10^{3} ÷ 10^{2} = 10$.
(1)求 $(1040 \cup 983)$ 的值；
(2)求 $(2024 \cap 2022)$ 的值；
(3)当 $x$ 为何值时,$(x \cup 5)$ 的值与 $(23 \cap 17)$ 的值相等.

答案：
(1)由题意得,(1040∪983)=10¹⁰⁴⁰×10⁹⁸³=10¹⁰⁴⁰⁺⁹⁸³=10²⁰²³;
(2)由题意得,(2024∩2022)=10²⁰²⁴÷10²⁰²²=10²⁰²⁴⁻²⁰²²=10²=100;
(3)由题意得,(x∪5)=10ˣ×10⁵=10ˣ⁺⁵,(23∩17)=10²³÷10¹⁷=10⁶,
∵(x∪5)的值与(23∩17)的值相等,
∴10ˣ⁺⁵=10⁶,
∴x+5=6,
∴x=1,
∴当x=1时,(x∪5)的值与(23∩17)的值相等.