《2025年核心素养学练评八年级数学上册人教版》

1. 下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是(C)
A.$(a + 1)(a - 1) = a^2 - 1$
B.$(a - 1)^2 = a^2 - 2a + 1$
C.$a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2$
D.$ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y)$

答案： C 因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式,满足条件的只有C选项.故选C.

2. 下列代数式中,没有公因式的是(B)
A.$ab与b$
B.$a + b与a^2 + b^2$
C.$a + b与a^2 - b^2$
D.$x与9x^2$

答案： B 选项A有公因式b,选项B没有公因式,选项C有公因式a+b,选项D有公因式x.故选B.

3. 下列多项式能用平方差公式因式分解的是(D)
A.$4a^2 + 9b^2$
B.$-a^2 - 9b^2$
C.$-(4a^2 + 9b^2)$
D.$4a^2 - 9b^2$

答案： D 只有选项D可因式分解为(2a+3b)(2a-3b),其他选项均不能用平方差公式因式分解.故选D.

4. 下列多项式不能用公式法进行因式分解的是(D)
A.$49x^2 + 14xy + y^2$
B.$x^2 - 81$
C.$m^2 - n^2$
D.$a^2 + b^2$

答案： D 49x²+14xy+y²=(7x+y)²,x²-81=(x+9)(x-9),m²-n²=(m+n)(m-n),a²+b²不能因式分解.故选D.

5. 计算$85^2 - 15^2$的值为(D)
A.70
B.700
C.900
D.7 000

答案： D 85²-15²=(85+15)×(85-15)=100×70=7000.故选D.

6. 分解因式后结果是$-3(x - y)^2$的多项式是(A)
A.$-3x^2 + 6xy - 3y^2$
B.$3x^2 - 6xy - y^2$
C.$3x^2 - 6xy + 3y^2$
D.$-3x^2 - 6xy - 3y^2$

答案： A -3x²+6xy-3y²=-3(x²-2xy+y²)=-3(x-y)²;3x²-6xy-y²不能进行因式分解;3x²-6xy+3y²=3(x²-2xy+y²)=3(x-y)²;-3x²-6xy-3y²=-3(x²+2xy+y²)=-3(x+y)².故选A.

7. 有下列各式：①$10am - 15a$；②$4xm^2 - 9x$；③$4am^2 - 12am + 9a$；④$-4m^2 - 9$,其中含有因式$2m - 3$的有(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C ①10am-15a=5a(2m-3);②4xm²-9x=x(4m²-9)=x(2m+3)(2m-3);③4am²-12am+9a=a(4m²-12m+9)=a(2m-3)²;④-4m²-9不能进行因式分解.故选C.

8. 若非零实数$a$,$b满足4a^2 + b^2 = 4ab$,则$\frac{b}{a}$的值为(A)

A.2
B.-2
C.4
D.-4

答案： A
∵4a²+b²=4ab,
∴4a²-4ab+b²=0,即(2a-b)²=0,
∴2a=b,
∴$\frac{b}{a}=\frac{2a}{a}=2$.故选A.

9. 已知$a$,$b$,$c$是一个三角形的三边长,那么式子$a^2 - 2ab + b^2 - c^2$的值(C)
A.大于0
B.等于0
C.小于0
D.无法确定

答案： C a²-2ab+b²-c²=(a-b)²-c²=(a-b+c)(a-b-c).
∵a+b＞c,
∴a-b+c＞0.
∵b+c＞a,
∴a-b-c＜0.
∴(a-b+c)(a-b-c)＜0.
∴a²-2ab+b²-c²＜0.故选C.

10. 将多项式$4x^2 + 1$加上一个单项式,使它能成为一个完全平方式,则加上的单项式不可以是(D)
A.$4x$
B.$-4x$
C.$4x^4$
D.$-4x^4$

答案： D 4x²+1+4x=(2x+1)²;4x²+1-4x=(2x-1)²;4x²+1+4x⁴=(2x²+1)²;4x²+1-4x⁴不能成为一个完全平方式.故选D.