《2025年核心素养学练评八年级数学上册人教版》

23. (11 分)如图,$ BE $,$ CE $ 分别平分 $ \angle ABD $,$ \angle ACD $。
(1)当 $ \angle A = 70^{\circ} $,$ \angle D = 140^{\circ} $ 时,求 $ \angle E $ 的度数；
(2)猜想 $ \angle A $,$ \angle D $ 与 $ \angle E $ 之间的数量关系,并说明理由；
(3)当 $ \angle BDC $ 是平角时,直接写出 $ \angle A $ 与 $ \angle E $ 之间的数量关系。

答案： 解:
(1)如图,连接AE并延长交BD于点F.
∵∠BEF = ∠1 + ∠BAE,∠CEF = ∠CAE + ∠3,∠BEC = ∠BEF + ∠CEF,∠BAC = ∠BAE + ∠CAE,
∴∠BEC = ∠BAC + ∠1 + ∠3.同理可得,∠D = ∠2 + ∠BEC + ∠4.
∴∠BEC - ∠D = (∠1 + ∠BAC + ∠3)-(∠2 + ∠BEC + ∠4).又
∵∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,
∴∠BEC - ∠D = ∠BAC - ∠BEC.
∴2∠BEC = ∠BAC + ∠D.
∵∠BAC = 70°,∠D = 140°,
∴∠BEC = 105°.
(2)2∠E = ∠A + ∠D,推导过程同
(1).
(3)∠E = 90° + $\frac{1}{2}$∠A.

24. (12 分)观察下面的图形,解答下列问题。

(1)在图 4 中,画出缺少的一条对角线；
(2)观察规律,把下表填写完整；

(3)若 $ n $ 边形的对角线的条数为 35 条,求 $ n $ 的值,并写出这个多边形的内角和。
(1)由多边形对角线的定义，在题图4中，画出缺少的一条对角线如图所示(答案不唯一)
(2)914$\frac{n(n - 3)}{2}$
(3)由(2)可知，$\frac{n(n - 3)}{2}$ = 35,解得n₁ = 10,n₂ = - 7(舍去),∴n = 10,即这个多边形为十边形,∴十边形的内角和为(10 - 2)×180° = 1440°

答案： 解:
(1)由多边形对角线的定义，在题图4中，画出缺少的一条对角线如图所示(答案不唯一);
(2)六边形的对角线的总条数为$\frac{6×(6 - 3)}{2}$ = 9(条),七边形的对角线的总条数为$\frac{7×(7 - 3)}{2}$ = 14(条),n边形的对角线的总条数为$\frac{n(n - 3)}{2}$条，填写的表格如下:边数 3 4 5 6 7... n 对角线条数 0 2 5 9 14... $\frac{n(n - 3)}{2}$故答案为:9,14,$\frac{n(n - 3)}{2}$;
(3)由
(2)可知，$\frac{n(n - 3)}{2}$ = 35,解得n₁ = 10,n₂ = - 7(舍去),
∴n = 10,即这个多边形为十边形,
∴十边形的内角和为(10 - 2)×180° = 1440°.