《2025年核心素养学练评八年级数学上册人教版》

1. 计算 $(a^{3})^{2} \cdot a^{3}$ 的结果是(B)
A.$a^{8}$
B.$a^{9}$
C.$a^{10}$
D.$a^{11}$

答案： 原式=a⁶·a³=a⁹.故选B.

2. 下列各式中,能用平方差公式计算的是(C)
A.$(a - b)(a - b)$
B.$(a - b)(a + 2b)$
C.$(-a + b)(a + b)$
D.$(a + 2b)(2a - b)$

答案： (-a+b)(a+b)=b²-a².故选C.

3. 当 $n$ 为奇数时,$(-a^{2})^{n} + (-a^{n})^{2} = $(0)
A.$2a^{2n}$
B.$-2a^{2n}$
C.$0$
D.$a^{4n}$

答案： 原式=-a²ⁿ+a²ⁿ=0.故选C.

4. 若 $(9x^{2}y - 27xy^{2}) ÷ Q = -3x + 9y$,则 $Q = $(-3xy)
A.$-3xy$
B.$3xy$
C.$-3x^{2}y$
D.$-3xy^{2}$

答案： Q=(9x²y-27xy²)÷(-3x+9y)=-3xy.故选A.

5. 若 $x^{2} - y^{2} = 20$,且 $x + y = -5$,则 $x - y$ 的值是(-4)
A.$5$
B.$4$
C.$-4$
D.以上都不对

答案：
∵x²-y²=20,
∴(x+y)(x-y)=20.
∵x+y=-5,
∴x-y=-4.故选C.

6. 下列各式中,计算结果为 $2mn - m^{2} - n^{2}$ 的是(C)
A.$(m - n)^{2}$
B.$(-m - n)^{2}$
C.$-(m - n)^{2}$
D.$-(m + n)^{2}$

答案： (m-n)²=m²-2mn+n²,(-m-n)²=[-(m+n)]²=m²+2mn+n²,-(m-n)²=-(m²-2mn+n²)=-m²+2mn-n²,-(m+n)²=-(m²+2mn+n²)=-m²-2mn-n².故选C.

7. 若 $n$ 为正整数,且 $x^{2n} = 5$,则 $(2x^{3n})^{2} ÷ (4x^{4n})$ 的值为(5)
A.$\frac{5}{2}$
B.$5$
C.$10$
D.$25$

答案： 原式=4x⁶ⁿ÷(4x⁴ⁿ)=x²ⁿ=5.故选B.

8. 当 $x = 1$ 时,$ax + b + 1$ 的值为 $3$,则 $2a + 2b - 1$ 的值为(3)
A.$2$
B.$0$
C.$1$
D.$3$

答案： 当x=1时,ax+b+1=a+b+1=3,
∴a+b=2.
∴2a+2b-1=2(a+b)-1=2×2-1=3.故选D.

9. 若 $a + \frac{1}{a} = 5$,则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的结果为(23)
A.$23$
B.$8$
C.$-8$
D.$-23$

答案： a²+$\frac{1}{a²}$=(a+$\frac{1}{a}$)²-2×a×$\frac{1}{a}$=5²-2=23.故选A.

10. 规定一种运算“$\&$”：$a\&b = 3^{a} \cdot 3^{b}$,如 $3\&2 = 3^{3} × 3^{2} = 3^{5} = 243$,则 $4\&8$ 的结果为($3^{12}$)
A.$3^{11}$
B.$3^{12}$
C.$3^{32}$
D.$32$

答案： 4&8=3⁴×3⁸=3¹².故选B.