《2025年核心素养学练评八年级数学上册人教版》

10. 如图,在$\triangle ABC$中,$BO平分\angle ABC$,$CO平分\angle ACB$,$MN经过点O$,且$MN // BC$. 若$AC = 5$,$\triangle AMN$的周长等于12,则$AB$的长为(7)

A.7
B.6
C.5
D.4

答案： A
∵MN//BC，
∴∠MOB=∠OBC.
∵BO平分∠ABC，
∴∠MBO=∠OBC，
∴∠MOB=∠MBO.
∴OM=BM.同理可得，ON=NC.
∵△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=12，AC=5，
∴AB=7.故选A.

11. 3个数$3$,$1 - a$,$1 - 2a$在数轴上从左到右依次排列,且以这3个数为边长的三条边能构成三角形,则$a$的取值范围为−3＜a＜−2.

答案： −3＜a＜−2　因为3，1−a，1−2a在数轴上从左到右依次排列，所以3＜1−a＜1 - 2a，解得a＜−2.因为以这3个数为边长的三条边能构成三角形，所以3+(1−a)＞1 −2a，解得a＞−3.所以−3＜a＜−2.

12. 如图,$AD是\triangle ABC$的中线,$AB = 5$,$AC = 3$,$\triangle ABD的周长和\triangle ACD$的周长相差2.

答案： 2
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD.
∵△ABD的周长=AD+BD+AB，△ACD 的周长=AD+CD+AC，
∴△ABD的周长−△ACD的周长=AB−AC=5−3=2.

13. 如图,$\angle 1$,$\angle 2$,$\angle 3分别是\triangle ABC$的外角,$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = $360°.

答案： 360°
∵∠1+∠CAB=180°，∠2+∠CBA=180°，∠3+∠ACB=180°，
∴∠1+∠CAB+∠2+∠CBA+∠3+∠ACB=540°.
∵∠CAB+∠CBA+∠ACB=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°.

14. 如图,$AB // CD$,直线$EF分别交AB$,$CD于点E$,$F$,$\angle BEF的平分线与\angle DFE的平分线相交于点P$,则$\triangle PEF$是直角三角形.

答案： 直角
∵AB//CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°.
∵EP，FP分别为∠BEF和∠DFE的平分线，
∴∠PEF=$\frac{1}{2}$∠BEF，∠EFP=$\frac{1}{2}$∠EFD.
∴∠PEF+∠EFP=$\frac{1}{2}$(∠BEF+∠EFD)=90°.
　在△EFP中，∠PEF+∠EFP+∠P=180°，
∴∠P=90°.
∴△PEF为直角三角形.

15. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若$\angle 3 = 50^{\circ}$,则$\angle 1 + \angle 2 = $______.

答案：
100°　　如图，∠BAC=180°−90°−∠1=90°−∠1，
　∠ABC=180°−60°−∠3=120°−∠3，∠ACB=180°−60°−∠2=120°−∠2.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴90°−∠1+120°−∠3+120°−∠2=180°.
∴∠1+∠2=150°−∠3.
∵∠3=50°，
∴∠1+∠2=150°−50°=100°.

16. (6分)已知三角形的两边长分别为3和5,第三边的长为$c$,化简：$\vert c - 2\vert + \vert c - 8\vert$.

答案： 解:根据三角形的三边关系可知，5−3＜c＜5+3，
∴2＜c＜8.
∴原式=c−2+8−c=6.